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I GRUPPI DI JONQUIERES GENERALIZZATI 



e permette quindi , dando ad h successivamente i valori 4, 5, 

 Xi,, x-^, ... a:,, razionalmente mediante Xq, Xi, X2, x^. 

 Ponendo ancora: 



X31 X12 .0 



•X23 X31 Xx9 . 



X23 X31 . 



. X3, X12 

 . X23 X31 



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 », di esprimere 



dove l'indice h esprime l'ordine del determinante (supposto > Ij, e assumendo per 

 convenzione Do = 1 , D_i = , si ricava (h > -4) : 



( j 111 -3 



^h = 1 "^^ i [(•^2X23 "T ^sXsijJJft-l a;3Xi2X23Dft_5j 



(2) 



le quali equazioni mostrano altresì che la nostra varietà di corde (come già si è os- 

 servato) si proietta univocamente sullo spazio (S3) x^, = xg, ^ . . . = x„ ^=^ 0, dallo 

 spazio fondamentale opposto (^„_4) Xq = Xi = x^ ^ x^^^t. Quest'ultimo spazio è oscu- 

 latore alla C, sicché gli n — 3 punti P, vengono ora a coincidere. 



L' equazione del sistema lineai'e co" rappresentativo della varietà ^3 nello 

 spazio (S3) .C4 = . . . =: a;„ = si otterrà introducendo nell'equazione lineare ZX^x, = 



1 



in luogo di Xi, ...x„ le loro espressioni date dalle (2): sarà dunque, liberata da 

 denominatori: 



(Kxoi-hx,+\,x^-^hx,)X';r+ i KX'ir"](x,x,,-^x,x,,)i),_,-x,Xu^,,-D,_,{ = o 



e risulta appunto di grado: 



2{n — /i) + 3 + 2{h — 4) = 2(« — /*) + .5 + 2{h — 5) = 2» — 5. 



Questo sistema lineare co" sarà invariante rispetto al nostro gruppo cremoniano 

 tipico 00^; e le equazioni di questo gruppo si dedurranno facilmente da quelle del 

 gruppo proiettivo di S„ con una C" invariante. È noto che queste ultime, nel sistema 

 di coordinate già assunto, possono mettei'si sotto la forma: 



x', = («\ + èfi)"-'(cX + (ili)' 



dove rt, b, e, d sono parametri omogenei, e al 2° membro si devono intendere sosti- 

 tuite le x^ ai prodotti \"~' |u'. Qui basterà tener conto delle prime quattro equazioni 

 (1 = 0, 1, 2, 3), introducendo ancora nei secondi membri, in luogo di x^, ...x„, le 

 loro espressioni date dalle (2). 



