410 IL PEKIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



PROBLEMA 



CHE Archimede trovò fra gli epigrammi 



E INVIÒ a quelli che SI OCCUPAVANO IN ALESSANDRIA DI COSE DI QUESTO GENERE, 

 MEDIANTE UNA LETTERA DIRETTA A ERATOSTENE DA ClRENE. 



Calcola, amico, il numero dei buoi del Sole, operando con cura, se possiedi 

 qualche scienza ; calcola in qual numero essi pascolavano una volta sulle pianure 

 dell'isola sicula Trinacria , distribuiti in quattro greggi di vario colore , uno di 

 aspetto bianco latteo, il secondo risplendente di colore nero, il terso poi di un bruno 

 dorato, il quarto screziato; in ogni gregge i tori erano distribuiti nei rapporti seguenti: 

 ritieni i bianchi come eguali alla metà e alla terza parte di tutti i neri e ai bruni ; i 

 neri poi eguali alla quarta parte e alla quinta degli screziati e ai bruni: i restanti 

 screziati considerali poi come eguali alla sesta e alla settima parte dei tori bianchi 

 e ai bruni. Le giovenche invece erano distribuite nei rapporti seguenti : le bianche 

 erano eguali precisamente alla terza e quarta parte di tutto il gregge nero; le 

 fiere alla quarta parte assieme alla quinta delle screziate prese assieme ai tori ; 

 le screziate erano precisamente eguali alla quinta parte e alla sesta di tutti gli 

 animali del gregge bruno; le brune 2^01 furono calcolate eguali alla metà della terza 

 parte e alla settima parte del gregge bianco. Quando avrai determinato esattamente, 

 amico, quanti erano i buoi del Sole, avrai distinto il numero dei tori e avrai trovato 

 anche quanti erano di ogni colore, non ti si chiamerà ignorante né inabile nei nu- 

 meri; ma però non ti si annovererà ancora fra i saggi. Ma ora fa bene attenzione 

 a questi altri rapporti fra i buoi del Sole: quando i tori bianchi si mescolavano 

 ai neri formavano un gruppo tanto largo quanto alto: le vaste piamire della Tri- 

 nacria erano allora tutte piene di buoi; invece i bianchi e gli screziati riuniti in 

 tutto formavano una figura triangolare. Quando avrai trovato tutto questo e l'avrai 

 esposto sotto forma intelligibile e avrai anche trovata la quantità totale dei buoi, 

 allora, amico, procedi superbo di quello che hai fatto come un vincitore e sii 

 certo che sarai considerato come ricco di questa scienza. 



Per meglio chiarire quali difficoltà presenti questo problema, risolviamolo me- 

 diante l'Algebra O ; indichiamo perciò con v, x, y, z '\ numeri dei tori dei quattro 

 greggi e con v' , x', y , z i corrispondenti numeri di giovenche , finalmente con p, q due 

 numeri interi ; sussisteranno allora le equazioni : 



5 9 13 



v = -x + y, x= — z-\-y, z = — v + y, 



^• = ^{X + X), X=^{Z+Z'), y' = '^l(v + v'), ,' = -(y + y), 



(1) È voce che Gauss giungesse a risolvere completamente il problema di Archimede, ma non 

 pubblicò nulla su questo argomento. Il Nessei.mann fece nota una pai-naie solu/.ione (V. Op. cit., 

 p. 484-488 ; altrettanto I'IIeiberg Quaesl. Arch., p. 6G-69) ; ma una completaraeule soddisfacente e 

 piena di i)regi, anche se considerata esclusivamente dal punto di vista scientifico, è dovuta all'AsiTUOR 

 e si trova nella seconda parte dello scritto citato nelle due note precedenti; a quest'ultimo fonte 

 abbiamo attinto di preferenza nel comporre la parte seguente del testo. 



