414 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



colla conica una rlelle analogie o proporzioni considerate dagli antichi, mentre dianzi 

 il Tannery W aveva supposto che i luoghi studiati di Eratostene fossero quelli che in 

 coordinate trilineari sono rappresentati dalle equazioni 



2 x.^ ^x^-\- x^ , a;^ = Xj Xg , a", [x^ -{- x^) := ix^x^ , 

 Xj {Xy — X.,) = x^ (x^ — ^3) . ■l'i (^1 — ^'o) = ^2 (^2 "~ ^3) • 

 Ma se e in qual misura queste congetture si avvicinino alla verità è ancora 

 completamente ignoto. 



3. La seconda invenzione geometrica di Eratostene consiste in uno strumento (me- 

 soìabio) che serve a inserire due medie proporzionali fra due rette date; esso trovasi 

 descritto in una celehre lettera diretta da Eratostene a Tolomeo Evergete per narrargli la 

 storia del problema della duplicazione del cubo e che ci fu consei-vata da Eutocio nel 

 suo commento al lavoro di Archimede Su ìa sfera e il cilindro; esso strumento è 

 pure fatto conoscere da Pappo (2). 



11 mesolabio (,u.£7oXa|3oy) era composto di tre tavolette fra loro eguali di legno, 

 d'avorio o di metallo che potevano scorrere fra due aste munite ciascuna di tre sca- 

 nalature pure parallele destinate a regolare ciascuna il movimento di una delle tavo- 

 lette ; la fig. 4' rappresenta una delle posizioni dello strumento. Per inserire col mezzo 

 di esso due medie proporzionali fra le due rette AE e A0<AE (fig. 5^) basta fare 

 scorrere le tavolette per modo che la superiore copra parte della successiva e questa 

 parte della inferiore e che inoltre la congiungente dei punti A e A passi pei punti 

 B e r a partire dai quali sono visibili le diagonali delle tavolette. Avendosi allora : 



AE AKZKZB_KB_Kn_Hr 

 ZB~BK''KR~HT~KT~Ke~^Q 



saranno ZB e HF le due cercate medie proporzionali. 



4. Sembra poi che Eratostene abbia scritta un'opera di Aritmetica. Del suo 

 contenuto non ci pervenne che un metodo per costruire una tavola di numeri primi 

 {•/.ÓTAtvoy crihrum Eratosthenis); ecco in che consiste 3). I numeri pari sono tutti 

 composti, 2 eccettuato, onde questo è il solo numero pari che entrerà nella tavola. 

 S'imagini ora scritta la serie dei numeri dispari 



3. 5, 7, 9, 11, 13, 15,... 



3 è numero primo, ma non lo sono i suoi multipli che occupano i posti quarto, settimo, 

 decimo, ecc. e che vanno cancellati; così 5 è numero primo, ma non lo sono i suoi 

 multipli che occupano i posti settimo , decimosecondo , decimosettimo , ecc. e clie devono 

 venire tolti ; similmente 7 ò un numero primo, ma tutti i suoi multipli non lo sono 

 e devono quindi vonire soppressi ; invece 9 non è numero primo quindi i suoi multipli 

 furono già allontanati ; al contrario 1 1 è numero primo, onde deve rimanere nella serie 



(,1 L'arithinétique des Grecs dans Pappus. {Mém. de la Société de Bordeaux, Il Serie, T. Ili, 1880 

 pag. 361). 



(2) Ed. IIuLTSCH, p. 56-9. 



(3) Cfr. r:ii-ticolo di Horselev K.OSK.INON EPATOSQENOVS or the Siebe of Eratosthenes pubblicato 

 nel Voi. LXll (1772), («. 327 ilAie Philosophical rransacd'oni e nuovamente nel Voi. XllI (1809) p. 314 

 della ristampa di questa raccolta fatta da Hutton, Shaw e Pearso.n. 



