41 tì IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETEIA GRECA 



fama ; ivi Apollonio completò quella teoria che , dopo essere stata fondata da Me- 

 neemo, venne coltivata con così grande successo da Aristeo il Vecchio ed Euclide che 

 i risultati da essi ottenuti poterono poi servire di solida base a ricerche di Archimede. 

 Il disegno generale di quest'opera è fatto conoscere dal geometra di Perga in un brano 

 della lettera, diretta a un tale Eudemo, che egli premise all'edizione definitiva di 

 essa; laonde per farlo conoscere al lettore, non abbiamo di meglio che dar la parola 

 ad Apollonio: 



« Ora, nei primi quattro degli otto libri » [delle Coniche] « si trovano gli elementi. 

 Il primo contiene la generazione delle tre coniche e delle sezioni opposte [wny.siiJ.evxi\ , 

 nonché le loro principali proprietà esposte sotto forma più completa e generale di quello, 

 che era stato fatto dai nostri predecessori. 11 secondo libro concerne i diametri e gli assi 

 delle sezioni, gli asintoti («(TUjUTrrojTot), cosa che ha importanza più estesa e più sostanziale 

 pei diorismi: che cosa poi io intenda per diametri e per assi, tu apprenderai da questo 

 libro stesso. Il terzo libro racchiude molti teoremi notevoli i quali sono utili per la sintesi 

 e il diorisma di luoghi solidi e che, per la maggior parte, sono belli e nuovi. Dopo 

 averli scoperti io mi sono accorto che Euclide non aveva data la sintesi del ìuogo 

 relativo alle tre e quattro rette, ma soltanto una parte di essa e non molto felicemente; 

 perchè non era possibile completar bene questa sintesi senza di quello che ho scoperto 

 io. 11 quarto libro insegna in quante maniere si possano incontrare due coniche o una 

 conica e un cerchio e molte altre cose che erano completamente sfuggite a quelli che 

 vennero prima di me, cioè in quanti punti due sezioni opposte incontrino una conica, 

 un cerchio o due sezioni opposte. Gli altri quattro libri contengono considerazioni più 

 elevate. Il quinto cioè tratta diffusamente di massimi e minimi; il sesto di coniche 

 congruenti e simili; il settimo di teoremi relativi a diorismi; l'ottavo contiene dei 

 problemi sulle coniche limitati da diorismi. > 



3i. Prima di intraprendere l'analisi particolareggiata delle Coniche premettiamo 

 alcune osservazioni generali utili per apprezzarle a dovere. 



È noto che gli antichi consideravano esclusivamente le sezioni fatte in un cono 

 rotondo da piani perpendicolari alle generatrici ; secondo che Y angolo al vertice del 

 cono è retto, acuto o ottuso, la sezione è una parabola, un'ellisse o un' iperbola ; 

 perciò queste curve venivano chiamate rispettivamente sezione del cono rettangolo, 

 sezione del cono acutangolo e seziorte del cono ottusangolo. Ad Apollonio si attri- 

 buisce ordinariamente il merito di avere scoperto che una qualunque di quelle curve 

 può stare su qualsivoglia cono rotondo e di avere in conseguenza bandite quelle deno- 

 minazioni per sostituirle con delle nuove fondate sulla nomenclatura , già accettata, 

 secondo la quale un rettangolo applicato a (cioè costruito su) una retta, 7iap3:,Sa).),£75a, 

 era detto vrzep^dyiEi)/ quando la sua base superava la retta, èXlinmv quando la 

 sua base era superata dalla retta. Ora sembra che nell'attribuire ad Apollonio tutto 

 il merito di questa innovazione si sia andati troppo oltre, perchè è ingiustizia dimen- 

 ticare che già Archimede aveva osservato essere ellittica o circolare la sezione fatta 

 in un cono da un piano che ne incontri tutto le generatrici. E siccome i nomi di ellisse 

 e parabola che si trovano in alcune edizioni manoscritte di Archimede sembrano dovute 

 a ricopiatori che si presero l'arbitrio di sostituire alle denominazioni antiche, cadute in 



