SAGGIO STORICO DI GINO LOEU 417 



disuso, le altre più brevi e uniTersalmente accettate W, cosi sembrerebbe che il merito 

 di Apollonio si dovesse restringere ad avere posto come fondamento della teoria delle 

 conicbe la considerazione simultanea delle tre curve ed avere proposto per queste 

 curve dei nomi nuovi, differenti da quelli di cui era legittimo l'uso soltanto quando 

 le nozioni su queste celebri linee erano ancora rudimentali (2). 



Lasciando al lettore di giudicare se quest' opinione — la quale, se fu validamente 

 sostenuta, non manca però di gagliardi oppositori — sia da abbracciare o da respin- 

 gere, vogliamo ancora osservare cbe chiunque studi l'opera di Apollonio resta colpito 

 dall'analogia che essa presenta con un'esposizione di una teoria delle coniche basata 

 sull'uso di coordinate cartesiane: non solo le proprietà fondamentali (Ty/J.TTT'jvarK) che 

 servono a distinguere l'una dall' altra le tre coniche e che diressero Apollonio nello 

 sceglierne i nomi, si traducono nelle equazioni cartesiane di una conica quando si 

 prendono per assi un diametro e la tangente in un estremo, ma molti dei ragionamenti 

 fatti, tradotti in linguaggio ordinario, si rivelano come risoluzioni di equazioni, elimi- 

 nazioni e trasformazioni di coordinate. Già Chasles P) riconobbe che le rammentate 

 proprietà fondamentali fanno, nel metodo di Apollonio, lo stesso uflficio delle equa- 

 zioni delle coniche nel metodo di Cartesio ; ma solo più tardi Honsel W fece espli- 

 citamente notare come il geometra Greco faccia mediante l'Algebra geometrica quelle 

 stesse operazioni che si farebbero oggi in un trattato di Geometria analitica; que- 

 st'osservazione, riconosciuta poi universalmente come vera (5), ricevette tutto lo svi- 

 luppo di cui era suscettibile nell'opera di Zeuthen che tante volte citammo e può 

 servire di scorta e lume a chiunque si accinga oggi allo studio del magnuni opus di 

 Apollonio: noi stessi ne trarremo partito per enunciare alcuni teoremi di Apollonio 

 sotto forma più breve e meglio intelligibile per un lettore moderno. 



Ed ora cominciamo il riassunto delle Coniche con tutta quella concisione che il 

 vasto tema consente. 



4. Il I Libro consta di due parti ben distinte pel fatto che ciascuna comincia 

 con una serie di definizioni. 



Apollonio suppone dati un cerchio e un punto non appartenente al suo piano 

 ed imagina una retta indefinita mobile colla condizione di passare per questo ])unto 

 e incontrare la periferia del cerchio ; nasce cosi una superficie, composta di due falde, 

 a cui dk il nome di superficie conica, mentre dà il nome di cono al solido limitato 



(1) Cantor, Vorlesungen, p. 289 e [Ieibero, NogU puncler of graeske mathemalikers terminologia 

 (Kjobeiihavn, 1879, p. 3!, citato dall'ALLMAN [Op. cit., p. 165). — Per^ Chasi.es ha l'opinione opposta 

 (Ap. hisl., p. 17 nota). 



(2) Cir. Zeuthen, Op. cit., Gap. II. 



(3) Aperfu Instorique, p. 18 , ed anche T)ìsco\trs d'ouverture da Cours de Geometrie supérieure 

 [Traile de Udometrie supérieure, li ed., 1880, p. 568). 



(4) Si vegga l'articolo Les coniques d'Apollonius [Journal de Mathém., II Serie, T. Ili, 1858, 

 p. 153-192). 



(5) I,'opinioao che già in Apollonio si trovino coordinate cartesiane, almeno per quanto concerne 

 le coniche, è condivisa anche dal Baltzer (V. le lìistoriseUe Bemerkungen, Siti. d. k. sachs. Ges., Mnth.- 

 phys. Ktasse 1865, p. 5 e seg.) Tolgo questa notizia dall'opuscolo del Gùnther Die Anfange und die 

 Enlwicl.elungsstndien des Coordinatenprincips (Abh. der nat. Ges zu Ntinrberg, T. VI) nel qnalp que- 

 st'opinione <• combattuta e i cui argomenti furono poi confutati dallo Zruthes nella Note sur l'usage 

 des coordonnées dans l'antiquilé et sur l'invention de cet istrument (Bull, de l'Accad. danoise de» 

 Sciences, 1888). 



