SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 



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e diametri di due iperbole couiugate ; è importante notare che qui soltanto si acquista 

 la certezza che, come iperbola coniugata a una data, si ottiene sempre la stessa curva, 

 qualunque sia la coppia di diametri coniugati che serve a costruirla. Le prop. 24-26, 

 33, 41-42 trattano di intersezioni di due corde d'una conica; le 27-82 e le 34-40 

 di relazioni fra tangenti parallele di un'ellisse e di due iperbole opposte, il centro e 

 le corde parallele: ognuno dei nostri lettori, a cui siano famigliari gli elementi della 

 teoria delle curve di secondo ordine, le imaginerà senza stento, onde ne sopprimiamo 

 gli enunciati. 



La parte residua del li Libro è occupata da problemi la cui soluzione deriva 

 dai teoremi precedenti e nei quali bisogna supporre la conica di cui si parla completa- 

 mente descritta. Risolta la questione (indeterminata) di trovare un diametro di una 

 conica (prop. 44), Apollonio ha il mezzo di fissare la posizione del centro d'un 'ellisse o 

 d'un' iperbola (prop. 45), l'asse di una parabola (prop. 46), la coppia d'assi d'un'ellisse 

 d'un'iperbola (prop. 47) e dedurre (prop. 48) che tale coppia è unica se la curva 

 non è circolare. Egli si occupa poi (prop. 49) di condurre da un punto non interno 

 alla conica le tangenti ad essa O. Gli ultimi tre problemi del Libro II hanno per 

 oggetto la ricerca d' una tangente di una data conica che formi un angolo prestabilito o 

 coli 'asse (prop. 50) o col diametro passante pel punto di contatto: quest'ultimo problema 

 è possibile qualunque sia la grandezza dell'angolo dato se la curva è parabolica o 

 iperbolica (prop. 51), ma so è ellittica (prop. 53) esso non è possibile se non quando 

 l'angolo suddetto supera un limite la cui determinazione è scopo della prop. 52. 



7. Le proposizioni del III Libro — l'importanza e l'originalità delle quali è 

 rilevata da Apollonio stesso nella prefazione generale del suo trattato — si distri- 

 buiscono in parecchi gruppi. 



Le prime quindici sono casi particolari di un teorema che si può enunciare così : 

 « In una conica a centro è costante l'area del quadrilatero che ha per lati due 

 diametri qualunque e le corde condotte da un punto della curva colla condizione di 

 essere bisecate da quei diametri ». 



Similmente, le otto seguenti sono suscettibili di venire compendiate in quel teo- 

 rema a cui vien dato a torto (-) il nomo di Newton (quantunque fosse già noto ad 

 Archimede per la parabola e per un ramo d' iperbola) e che suona così: « Se per un 

 punto M si conducono due corde AB e CD di una conica aventi direzioni fisse, il 



rapporto '■ avrà un valóre indipendente dalla posizione del punto M ». 



^^ MC.MD 



Le cinque proposizioni successive non hanno un legame apparente fra loro; ma 



l'uso che ne è stato fatto per restituire la determinazione, dovuta ad Apollonio, del 



luogo di un punto tale che il prodotto delle rette condotte da esso sotto dati angoli 



(1) Apollonio considera partitamente i casi in cui la curva è una parabola, un' iperbola o un'ellisse. 

 Il primo suddivide in tre caratterizzati dall' essere il punto sulla curva, sul prolungamento dell' asse 

 o altrove. 11 secondo in cinque, differenziati l'uno dall'altro per essere il punto sulla curva, sul pro- 

 lungamento dell'asse, entro l'angolo degli asintoti, su un asintoto o nell'angolo adiacente a quello 

 degli asintoti. Il terzo finalmente in due, distinti dall'essere il punto sulla curva o fuori. 



(2) A meno che questo nome non gli sia attribuito in memoria della generalizzazione datavi da 

 Newton a tutte le curve algebriche. 



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