372 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



riore ai discepoli di Platone , ma anteriore ad Eratostene e ad Archimede , perchè 

 questi erano contemporanei, come dice Eratostene in qualche luogo. Però Euclide era 

 di opinioni platonico e molto famigliare colla filosofia del Maestro : tanto che si è 

 proposto come scopo finale dell'insieme de' suoi Elementi la costruzione delle figure 

 dette platoniche. » [poliedri regolari] « Si hanno di lui molte altre opere matema- 

 tiche scritte con una singolare precisione e piene di scienza teorica. Tali sono la sua 

 Ottica, la sua Catottrica, i suoi Elementi di Musica e anche il suo libro sulle Di- 

 visioni. Ma si ammirano specialmente i suoi Elementi di Geometria, per l'ordine che 

 vi regna, la scelta dei teoremi e pi'oblemi presi come elementi (perchè egli non ha 

 inseriti tutti quelli che era in grado di dare, ma bensì quelli soltanto che sono capaci 

 di fungere da elementi) e anche la varietà di ragionamenti, che sono condotti in tutti 

 i modi possibili e convincono ora partendo dalle cause , ora risalendo dai fatti , ma 

 sempre inconfutabili, esatti e aventi il carattere più scientifico. Si aggiungano tutti i 

 procedimenti della dialettica: il metodo di divisione nel determinare le specie, quello 

 di definizione nelle ragioni in essenza, Vajjodittico nel procedere dai principi all'i- 

 gnoto, l'analitico nel procedere inversamente dall'ignoto ai principi. Lo stesso trattato 

 ci mostra anche, esattamente distinte, le varie specie di proposizioni reciproche, ora 

 più semplici, ora più complicate , perchè la reciprocità può avere luogo o del tutto 

 al tutto, dal tutto a una parte, o da questa a quello, o infine da una parte o 

 una parte. Parleremo noi del metodo di invenzione, dell'economia e dell'ordine da 

 ciò che precede a ciò che segue, della potenza con cui è assodato ogni punto? Se tu 

 vuoi aggiungervi o togliervi qualche cosa, riconoscerai che ti allontani dalla Scienza e 

 ti lasci fuorviare verso l'errore e l' ignoranza. In realtà molte cose hanno l'apparenza 

 di essere verità e scaturire dai principi della Scienza, ma si allontanano da questi prin- 

 cipi verso l'errore e ingannano gli spiriti superficiali. Perciò Euclide ha anche esposti i 

 procedimenti adoperati dalla mente chiaroveggente, e coi quali si possono addestrare 

 coloro che cominciano lo studio della Geometria a riconoscere i paralogismi ed evitare 

 gli errori. È nello scritto intitolato ^Evdci.pta che egli ha fatto questo lavoro, che 

 egli ha enumerati separatamente e per ordine i vari generi di ragionamenti sbagliati, 

 esercitando per ciascuno la nostra intelligenza col mezzo di teoremi di ogni specie, 

 ove oppone il vero al falso e fa concordare la dimostrazione della verità colla con- 

 futazione dell'errore. Perciò questo libro ha per iscopo la puiificazione e l'esercizio 

 dell'intelligenza, mentre gli Elementi sono una guida sicura e completa per la con- 

 templazione scientifica degli oggetti della Geometria » (1). 



3. Da questo brano si desume che Euclide fiori circa 300 anni a. C. Dati più 

 precisi intorno all'epoca e al luogo della sua nascita e alle vicende della sua vita non 

 è stato possibile raccogliere ; sicché quando avremo aggiunto che l'altro famoso com- 

 mentatore Pappo (III IV sec. dell' E. v.), conferma che Euclide visse ad Alessandria 

 e ce lo dipinge di carattere ilolce, modesto, pieno di benevolenza verso chiunque fosse 

 in grado di far progredire la Matematica e avente per principio di cambiare il meno 



(1) Procli Diadocbi in primum Euclidis EUmentorum Ubrum commenlarii, exrtcog. Q. Frigdlbin 

 Lipsiae, 1873, p. 68. 



