374 li" PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



zione fattane nel iv Sec. dell'E. v. da Teone d'Alessandria per uso de' suoi alunni. 

 "Vi fu un tempo in cui si credette che in questa redazione gli enunciati fossero di 

 Euclide e di Teone le dimostrazioni, donde la ragione di certe edizioni degli Elementi 

 in cui le dimostrazioni sono soppresse, e si giunse perfino ad asserire che gli Elementi 

 sono opera di Teone, il quale si sarebhe servito di quelli di Euclide nella stessa 

 misura in cui questi avova utilizzati gli Elementi de' suoi predecessori Ippocrate, 

 Leone e Teudio. Ma ora queste opinioni furono abbandonate e si ammette che, nel 

 preparare la sua edizione, Teone si sia servito dei codici più degni di fede fra quelli 

 che erano a sua disposizione, introducendovi tutte le modificazioni e facendovi tutte 

 le aggiunte che ritenne necessarie. Vi è però una edizione moderna di Euclide, quella 

 del Peyrard (*', che sembra riprodurre un manoscritto indipendente dall'edizione pre- 

 citata. Ma, per convincersi che neppur esso si è sottratto all'influenza di ricopiatori 

 inesperti o di commentatori poco intelligenti, basta esaminare le proposizioni (desi- 

 gnate coi nomi di postulati e di nozioni comtoii) colle quali comincia il 1" Libro 

 degli Eìemeìiti; infatti alcune di esse |2) rivelano in chi le scrisse un'elevatezza di 

 vedute che è in aperto contrasto con i criteri meschini che evidentemente presiedettero 

 alla scelta di altre (3), E a rafforzare questo convincimento può servire 1' esame di 

 alcune definizioni esistenti negli altri libri, le quali furono evidentemente interpolate 

 da qualcuno che non era riuscito a far proprie le dimostrazioni di certi teoremi e, 

 non osando o non sapendo cambiarle, si appigliò a questo partito, credendo così di age- 

 volare l'intelligenza degli Elementi senza arrecarvi variazioni di troppo grave momento. 

 6. Gli Elementi cominciano con una lunghissima serie di Definizioni relative 

 specialmente a figure rettilinee W, alle quali fanno seguito i Postulati e le Nozioni 

 comuni. L'avere premesso ai vari Libri lo definizioni di tutti gli enti ivi considerati 

 è una delle consuetudini euclidee che furono maggiormente criticate e poi abbandonate 

 dai moderni : ai quali sembrò che il presentare al lettore una lunga serie di nozioni 

 senza farne vedere l'immediata applicazione potesse fargli venire a noia la Geometria 

 e scoraggiarlo dallo studio di essa, mentre invece l'esporre prima alcuni pochi concetti 

 indispensabili, il combinarli poi fra loro a fine di dedurne delle proprietà delle figure, 

 quindi definire le nuove cose che spontaneamente si offrono nei ragionamenti fatti, fosse 

 sistema assai più opportuno per tenere desta l'attenzione e vivo l'interesse dello studioso (^). 



(1) Les oeuvres d'Euclide en Grec, en Latin et en Franrais d'après un manuscril trh-ancien qui 

 était reste inconnu jusqu'à nos jours. Troia voi., Paris 1814-16-18. 



(2) Alludo in particolar modo ai tre postulati: 



(a) Sia domandato di condurre una retta fra un punto qualunque ed un altro, 

 (t) E di prolungare in linea retta e con continuità una retta limitata, 

 (e) E di descrivere una circonferenza di dato centro e dato raggio; 

 i quali determinano quali siano le sole operazioni geometriche concesse. 



(3; Cfr. P. Tan.nery, Sur l'authentlcité des axiomes d'Euclide {Bulletin des Scietices math., Serie li, 



t. 8, 1884). 



(4) Sull'assenza del trapezio fra i poligoni considerati da Euclide, cfr. Weissenbobn, Das Tropez 

 bei Euklid, Heron una lihramegupla {Ahhand. t. Gesch. d. Math., 11 Hefì (1879) p. 169 e aeg.) e Hbibero. 

 Philologus. t. 43, p. 480. 



(5) • Neque enim natura initio sylvae omnium arborum radices praeposuit, nec architectus initio 

 civitatis omnium aedificiorum fundamenta collocavit, sed suis arboribus suas radices natura, suis edi- 

 ficis sua fundamenta architeclura eubjecit. Itaque debuerat Euclidea definitiones trianguli triangulorum, 

 roultanKOli multangolorum doctrinae praeponere; eamque viam in caeteris principila servare >. Così P. 

 Kamus (1515-1572; a pag. 98 della sua Scholae malhematicae (Francf. 1627). 



