382 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



Osserviamo da ultimo essere opinione diÉfusa che Euclide abbia composto il 

 XIII Libro con materiali di Teeteto, né si è alieni dal considerarlo come il riassunto 

 di un'opera ora perduta di Aristeo (Seniore?) (^). 



20. Tale è per sommi capi il contenuto degli Elementi. Sull'originalità di esso 

 si cercano invano informazioni dirette, che Euclide non ha fatto cenno alcuno dei lavori 

 che precedettero il suo , onde non ci deve far meraviglia se un tempo fu cre- 

 duto che la Geometria fosse uscita dal capo di Euclide come Minerva da quello di 

 Giove (2); ma le attestazioni di altri (v. p. es. il brano di Proclo riportato nel n. 2) 

 hanno messo in evidenza dei fatti che non abbiamo mancato di citare nelle pagine 

 precedenti e che ora ci conducono a concludere che assai spesso il geometra Alessan- 

 drino ripete quanto altri aveva detto prima di lui ; onde la sua opera, ben lungi dal- 

 l'avere l'apparenza di un picco isolato in una vasta pianura, sembra come uno dei 

 costituenti, sia pure il più elevato, di una grande catena di montagne W. Questo 

 apprezzamento, che gli studi moderni rendono di innegabile verità, non è nuovo, 

 che già nelle Opere i'^) di Tartaglia si legge « che l'altezza delle cose di che ha 

 trattato Euclide non sono quelle che vi abbiano dato s"i gran nome perchè la maggior 

 parte di quelle erano note a cadaun Philosofo, perchè molti altri anciani havevano 

 di tal materie abbondantemente trattato avanti di Euclide, ma solamente per haverle 

 cosi con tanto mirabil ordine raccolte, assettate et ordinate ». 



La questione di originalità si ripresenta quando, abbandonando la sostanza, si 

 considera la forma degli Elementi. La rigidezza compassata dello stile euclideo è 

 nota a tutti. In ogni proposizione dopo la protasi, cioè l'enunciato, vengono indicate le 

 condizioni ipotetiche fra i dati, quando sia mestieri porre delle limitazioni all'arbi- 

 trarietà di essi; segue poi Vectesi o ripetizione dell'enunciato sulla figura; viene in 

 seguito la costruzione o enumerazione di tutte le linee che conviene condiure per dimo- 

 strare il teorema o risolvere il problema; a cui tien iMetro la, dimostrazione : a con- 

 clusione delle quali si pone i^) la protasi o l'ectesi invertita colle sacramentali parole 

 come dovevasi dimostrare o come dovevasi fare (6). Ora questa regolarità così fedel- 

 mente rispettata contrasta singolarmente col genio del popolo Greco, insofferente di 

 qualunque legge che menomasse la sua libertà. Da tale contraddizione si è stati condotti 



(i) Allman, op. cit., p. 202-12. 



(2) Questo erroneo apprezzamento informa un curioso dialogo fra Pappo ed Euclide iiiiagiDato 

 da W. R. Hamilton e pubblicato da R. P. Graves nell'appendice al 1 Volume (1882) della Life of Sir 

 William Roicon HamiUon. 



(i) Giova a questo proposito ricordare che Euclide non condensò ne' suoi Elementi tatte le cogni- 

 zioni matematiche che avevansi a' suoi tempi, tanto vero che non fece cenno delle interessanti pro- 

 prietà delle lunule di IppocraTE e neppure della proporzionalità delle aree di due sogmenti circolari 

 ai quadrati delle loro basi, che servì di fondamento alle ricerche di Ippocrate. Il silenzio di EucLinB 

 su questo argomento mostra secondo il Tannery (v. le note: Hippocrate de Chio et la quadrature des 

 lunules , p. 183, ifem. de la Soc. des Sciences phys. et naturelles de Bordeaux, Serie II, t. 2, 1878; 

 Le fragment d'Eudème sur la quadrature des lunides , ih. t. 5, 1884, p. 224-25) che Ippocrate non 

 aveva esposta la sua scoperta ne' suoi EUmenti, ma in un tiattato a parte. 



(4) Venetia 1606, p. 273. 



(.5) Questa consuetudine fu abbandonata, subito dopo Euclide, da Archimede e Apollonio. 



(6) Sembra che l'intitolazione di problema o teorema io testa di ogni proposizione non sia dovuta 

 alla mano di Euclide, e che le parole di chiusa avessero appunto per iscopo di attestare la natui-a 

 delle proposizioni a cui sono annesse. 



