384 IL PEKIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



mento della Geometria elementare presso le due nazioni che più gli si mantennero 

 fedeli. In Italia, se per qualche tempo gli Elementi furono imposti come libro di testo 

 nelle scuole quasi per agire da disinfettante dell'atmosfera impregnata di trattati meno 

 pregevoli, ora, migliorato l'ambiente, è stata concessa più ampia libertà di scelta ; e 

 in Inghilterra, ultima cittadella in cui si trincerava il vecchio Alessandi'ino , sorse 

 un'Associazione destinata a far progredire i metodi d'insegnamento della Geometria la 

 quale, a parer nostro, ebbe la vittoria nella sua campagna contro il despotismo euclideo O. 

 Ed è nostra opinione che questi risultati debbano venire salutati con gioia; che, ben 

 lungi dal manifestare dell'irriverenza verso il grande Maestro antico, dimostrano come 

 i semi che egli ha posti abbiano germogliato ; noi che ci proclamiamo suoi discepoli, 

 pieni di una ammirazione ragionevole, non superstiziosa, pel suo metodo, e ammaestrati 

 da una secolare esperienza, vogliamo rendere in ogni parte perfetta l'opera sua, vo- 

 gliamo renderla più consona ai bisogni e all' intelligenza di persone che venti secoli 

 separano da quelle a cui egli si indirizzava. 



23. Benché dalla maggioranza Euclide sia conosciuto unicamente come autore 

 degli Elementi, pure questi non sono che una delle sue opere da noi possedute. Havvi 

 un altro suo scritto del quale è possibile formarsi un concetto esatto e sul quale è 

 lecito formulare un giudizio, quantunque esso si presenti a noi sotto una forma diffe- 

 rente da quella che ebbe in origine ('-'); è quello intitolato Dati (Asos/Asva). 



Col nome di dati si designano delle proposizioni in cui una o più delle cose di 

 cui si parla non hanno nell'enunciato la determinazione di posizione e grandezza che 

 loro spetta in virtù delle ipotesi, determinazione che si troverebbe nell' enunciato di 

 un teorema propriamente detto o teorema completo; la proposizione consiste appunto 

 nell'affermare che questa determinazione è compresa implicitamente nell'ipotesi e ne 

 è conseguenza necessaria P). Ad esempio il teorema fondamentale della teoria delle 

 equazioni algebriche è una proposizione di questa natura: in esso infatti si asserisce 

 che « dato un polinomio n„x"-\- a^x"^^+...-\-a„, esiste un valore di a; che lo annulla »; 

 se fosse possibile esprimere questo valore di x mediante i coefficienti a„,a^, . . . ,a„, si 

 potrebbe trasformare quel dato in teorema ordinario. 



L'origine dei dati si può trovare nel metodo analitico per risolvere i problemi (*). 

 Quando infatti si deve costruire una figura soddisfacente certe condizioni, si cerca anzitutto 



(1) V. il nostro articolo A. I. O. T. nel t. V (1889) del Periodico di Matematica per l'insegnamento 

 secondario e Gow (!. e, p. 203-9 ; non vogliamo tacere che questo scienzato è d'accordo col Todhuntee 

 (si vegga la prefazione all'edizione di EfruDE da lui curata, London 1877) e col Ball (1. e, p. 51) nel 

 ritenere falliti i tentativi per sostituire Euclide con altro testo nelle scuole. 



(2) Cfr. Heibebg, Litterargeschichlliche Sludien, p. 224. A dimostrare l'asserzione del testo è suffi- 

 ciente il fatto che, mentre Pappo (ed. Hultsch, p. 635-641) dice che i Dati contenevano 90 proposizioni, 

 le nostre edizioni ne hanno 95. Questa differenza sembra ripetere la sua origine da ciò che le due 

 proposizioni designate ora coi numeri 64 e 6.5 erano considerate come casi particolari di una stessa 

 mentra le 71 e 72 erano ritenute come corollarii della 70 e le 75 e 76 della 74. 



(3) Euclide dicendo elio una cosa è data intende che è determinata o data virtualmente. Egli 

 distingue tre modi in cui un ente puf) essere dato: cioè dato di specie (p. es. un poligono simile a un 

 poligono dato), dato di posizione (p. es. un punto assegnato) e dato di grandezza (p. es. un cerchio di 

 raggio conosciuto). 



(4) Si vegga Pappo, Prefazione al Libro VII della Collezione e più esplicitamente Hankkl, 1. e, 

 p 141-42. Per convincersi dell'esattezza di quanto è asserito nel testo è sufficiente studiare il II Libro 

 Su la sfera e il cilindro di Archimede. 



