SAGGIO STOKICO DI GINO LORIA 385 



di sostituire queste condizioni con altre equivalenti, ma che permettano di ottenere 

 separatamente e successiTamente le varie parti della figura. Orbene, per potere ese- 

 guire questa trasformazione s'imagina trovata una figura che soddisfaccia a tutte le con- 

 dizioni imposte e su di essa si opera sinteticamente, eseguendo delle costruzioni e 

 applicando dei teoremi, finché si arrivi a una relazione fra le cose date e le cose inco- 

 gnite, che permetta di costruire una parte della figura, che per comodità si è ima- 

 ginata tracciata ma che in realtà è ancora ignota. Da questo momento quella parte 

 della figura si può considerare come data. Se si trova similmente una nuova relazione 

 che abiliti a costruire un'altra parte della figura domandata, anch' essa si potrà trat- 

 tare come cosa data. Proseguendo cosi si arriverà a conoscere tutte le parti della 

 figura costruenda. Ma, per fare acquistare alla soluzione del problema il suo massimo 

 grado di semplicità, bisogna liberare questo procedimento da tutto quanto non ne sia 

 ingrediente indispensabile: come tale non si può certamente considerare ogni costru- 

 zione che insegni il modo di trovare certe parti della figura mediante altre quando 

 è sufiìcieate sapere che questo modo esiste ; ora qualunque proposizione che assicuri 

 l'esistenza di quelle parti è un dato, epperò una raccolta di dati doveva essere un 

 potente ausiliario per chiunque volesse risolvere delle questioni di Geometria, ed Euclide 

 probabilmente destinava i suoi Dati a fungere di complemento e appendice agli Ulc- 

 menti: a conferma di questa congettura non si può forse citare il fatto che Euclide 

 non si preoccupa di distinguere le cose determinate univocamente dalle altre da quelle 

 che non lo sono, ma si limita a far vedere che esistono? 



24. Siccome il libro dei Dati è poco conosciuto (*), cosi per meglio chiarire 

 lo scopo e la natura delle proposizioni ivi contenute, ne trascriviamo le seguenti: 



Prof. 45. Se di un triangolo si conosce un angolo e la ragione della somma 

 dei lati che lo comprendono al terzo lato, il triangolo è dato di specie. 



Prof. 4(3. Se di un triangolo si conosce un angolo e la ragione della somma 

 dei lati che comprendono un altro angolo, al terzo lato, il triangolo è dato di specie. 



Prof. G6. Se di un triangolo si conosce un angolo, sarà data la ragione del 

 rettangolo dei lati che lo comprendono all'area del triangolo. 



Prof. 80. Se di un triangolo si conosce un angolo e la ragione del rettangolo 

 dei lati che lo comprendono al quadrato del terzo lato, il triangolo è dato di specie. 



Prof. 94. Se in un cerchio dato di grandezza si conduce una retta che limiti 

 un segmento capace di un angolo dato, e si biseca l'angolo inscritto in quel segmento, 



(1) Per questa stessa ragione non è fuor di proposito avvertire che nei Dati si trovano per la |)rima 

 volta (iue espressioni che hanno messo nell' imbarazzo parecchi commentatori. Si trovano nelle definizioni 



(11 e 12} seguenti : Una grandezza è più ! K.'*" ^ j ijapetto a un' altra di una data che in ragione quando 



la grandezza data essendo " ^i ' '^^ " j |,a coli' altra un rapporto dato. — Secondo Chaslks 



° ' aggiunta, la somma ( "^"^ 



(Apergu historique sur l'origine et le develojjpement des methodes en Geometrie, li Ed. 1875, p. 11 nota) il 

 senso da attribuirsi a queste parole è il seguente: Se la grandezza A è più ! ^icpni» ! di B di una data 



che in ragione, e se si chiama C. la grandezza data e ^ la ragione, sussisterà l'eguaglianza — 5 — z=. /». 



Cfr. a nche Vincent, Note sur les deva: locutions : partoger une droite, une quantità en moyenne et extrème 

 raison, et donnée qu'en raison {Nouv. Annales de Malh., t. HI. 1844, p. 1) e Pappo, ed. Hultsch, 

 t. I, p. XXIV. 



