388 n. PEEIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



chiarezza O, tanto vero che tutte le questioni relative ai porisnii apparivano fino ad 

 un'epoca lontana da noi come altrettanti enigmi inesplicabili ; ne è a credere che ciò fosse 

 dovuto alla mancanza di scienziati che si proponessero di scioglierli, che anzi si può 

 dire che questo argomento abbia una letteratura sua propria ; così, per non scegliere 

 gli esempì che fra i sommi, Alberto Girard (1590-1634) aveva studiato cosi a fondo 

 il problema dei porismi che si era azzardato ad annunciare una divinazione dell'opera 

 Greca (2)j Fermai (1601-1665) dal canto suo ne diede un saggio promettendo di 

 pubblicarla integralmente ove la parte fatta nota ricevesse dai dotti quell'approvazione 

 che egli vi accordava in modo tanto completo da esclamare con Virgilio : 



Tandem se clara videndam 

 Obtulit, et pura per noctem in luce refulsit (3). 



29. Il passo più importante verso la spiegazione dell'enigma euclideo fu fatto 

 da R. Simson (16S7-1768), il quale prima giunse a interpretare tre delle proposizioni 

 riferite da Pappo, poi propose la definizione seguente di porisma che pose in seguito 

 come fondamento del suo trattato W : « Il porisma è una proposizione in cui si do- 

 manda di dimostrare che è data una cosa (o son date più cose), la quale (o le quali), 

 come pure una qualsia appartenente a una serie infinita di altre cose non date ma 

 aventi tutte una medesima relazione colle date, iia (o hanno) una certa proprietà 

 desci'itta nella proposizione ». Ad esempio la proposizione: « Data una retta di po- 

 sizione e una circonferenza di gi-andezza e posizione, esiste un punto tale che ogni 

 retta condotta da questo punto incontri la retta e la circonferenza in due punti le 

 cui distanze dal punto in questione formino un dato rettangolo » è un porisma; le 

 cose che si devono dimostrare date sono il punto dato e il prodotto costante, le in- 

 finite cose non date sono le coppie di punti della retta e della circonferenza. Altrettanto 

 dicasi dell'altz'a, assai più moderna : « Data una superficie di terzo ordine esistono cinque 

 piani e cinque numeri tali che i cubi delle distanze di un punto qualunque della super- 

 ficie da quei piani, moltiplicate ordinatamente per quei numeri, danno una somma nulla »; 

 le cose che si devono dimostrare date sono i piani ed i numeri, le infinite cose non 

 date sono i punti della superficie. In generale poi è chiaro che un ìiiogo è im po- 

 risma, pei'chè col nome di luogo si designa una proposizione nella quale si afferma 

 che infiniti punti determinati con una stessa legge stanno su una linea di cui si 

 assegna la natura ma di cui resta a determinare posizione e grandezza. 



30. La riportata definizione di Simson fu adottata generalmente (non però dal 

 Breton de Champ) ; ma essa lasciava ancora irrisoluta la questione di ricostruire il 

 trattato di Euclide (p); inoltre, non illuminava sul concetto che guidò lo scienziato 



(!1 Basti dire che il celebre IIalley, uno dei più profondi conoscitori della Geometria greca, nel 

 pubblicare il testo di Pappo confessò di non capirlo. 



(21 V. la sua Trigonometrie (La Haye, 1626) e nel suo commonto alle Opere di Sleein (Leida 1634). 



(3) Parta Opera mathematica (Xoìosa.a 1679) p. 116. 



(4) Si vegga Roberti Simson, Opera quacdam reliqua (Glasgow 1776). ('fr. Geometrische Analysis 

 von JoB.N Leslib, deutsch von I. P. Gruson (Berlino 1822) p. 164-182. 



(5) Pappo dà gli enunciati dei '29 generi fra cui si distribuivano le 171 proposizioni contenute nei 

 tre Libri dei porismi, aggiungendo che mentre nei primi due libri comparivano soltanto punti e rette 

 nell'ultimo veniva anche studiata la circonferenza. Per dare un'idea di ciò che s'intendeva per propo- 

 sizioni dello atosso genere diremo che come tali venivano riguardate tutte quelle proposizioni in cui 

 si trattava di trovare una retta su cui stanno infiniti punti o un punto a cui convergono infinite rette. 



