SAGGIO STORICO DI GINO LOEIA 389 



Greco nel comporlo, ne faceva note le relazioni di esso colle dottrine geometriche 

 moderne. I geometri contemporanei e immediati successori di Simson, in parte 

 adottarono, in parte discussero, in parte respinsero i suoi modi di vedere, ma nessuno 

 rispose alle domande ora fatte. Il desiderio di dare ad esse risposte soddisfacenti fece 

 intraprendere a Chasles (*) nuove ricerche, le quali lo condussero a proporre questa 

 nuova definizione: « I porismi sono teoremi incompleti che esprimono certe relazioni 

 fra cose variabili secondo una determinata legge ; relazioni che sono indicate nell'enun- 

 ciato del porisraa, ma che devono essere completate col determinare la grandezza e la 

 posizione di certe cose che sono conseguenze dell'ipotesi e che sarebbero determinate 

 nell'enunciato del teorema propriamente detto o teorema completo ». Fra i poiismi 

 e i dati esiste dunque una analogia evidente, inquantochè gli uni e gli altri sono 

 teoremi incompleti ; la differenza fra di essi consiste in ciò che nei porismi soltanto 

 si considera un" infinità di cose variabili in un certo modo. 



Secondo Chasles un porisma è conseguenza d'un problema o d'un teorema e in 

 ciò egli trova la ragione per cui lo si designò collo istesso nome con cui s'indicavano 

 i corollari (•). L'utilità dei porismi si riconosce nella ricerca dei luoghi, che in un 

 problema locale bisogna dedurre dalle condizioni date una espressione già nota del 

 luogo e questo passaggio si fa mediante un porisma: l'opera di Euclide era, al dire 

 di Cliasles , una collezione di proposizioni che servivano appunto a passare dalle 

 condizioni note che determinano un sistema di cose variabili secondo una legge comune 

 ad altre condizioni equivalenti : donde spicca chiaramente il carattere generale e lo 

 scopo dei porismi. Inoltre, il citato autore pensa che le proposizioni di Euclide sono 

 di quelle a cui conducono le teorie del rapporto anarmonico e delle punteggiate 

 proiettive P). 



Guidato da questi criteri Chasles ha tentata una divinazione dei Porisvii W , 

 la quale ottenne il plauso generale, ma lo ebbe piuttosto pel suo valore come opera 

 originale che per caratteri di riproduzione fedele dell'opera Euclidea da essa posseduli; 

 giacché come tale essa non può in veruna guisa desiguai-si. Lo dimostra, prima d'ogni 

 altro, il fatto che, mentre l'opera antica conteneva 171 proposizioni, la moderna ne 

 racchiude ben 231. Inoltre, Cliasles, in ogni Libro colloca in un solo gruppo i po- 

 rismi di un medesimo genere, collo scopo di porre un po' d'ordine in tante e così 

 varie proposieioni, ma per primo riconosce che non vi è ragione per credere che Euclide 

 abbia fatto lo stesso ; ora, se così è — come induce a crederlo l'osservare che l'ordine 



(1) Chasles espose per la prima volta le sue idee sui porismi nella Nota III deWAperpu histo- 

 rtjK* (Bruxelles 1837) e le sviluppò più tardi nell'opera Les irois Uvres des porismes d'Euclide rétablit 

 pour la première fois d'après la notice et les lemmes de Pappus et conformemenl au senliment de R Simson 

 sur la forme des Moncés de ces propositions (Paris 1860;. Ivi, nel Rapport sur les progris récents de la 

 Geometrie en France dello stesso autore, nelle già citate memorie di Bréton (De Champ) nelle note 

 dell'HuLTSCH a Pappo, nelle yorlesunpen del Cantor e nei Litternrgeschiclitliche Studien ùber Euklid 

 dell'HEtBERG, il lettore attingerà le altre notizie bibliografiche sulle questioni dei porismi; qui citiamo 

 come aggiunta la recensione di P. Tan.sery sulla citata opera di Heibbrg Bulletin des Sciences ma- 

 Ihémaliques, II Serie, t. VI, 1882, I partie, p. 150-52) dalla quale si desume l'opinione di questo dotto 

 eminente su quella questione. 



(2) Questa spiegazione fu combattuta dall'HEisERG I. e, p. 77-79. 



(3} Fra esse dovevasi trovare anche il teorema di Menelao (v. Aperpu historique, p. 293). 

 (4) L.'Enestró.m fece noto (Bibliotheca mathematica, 1889, p. 1) che essa era già stata intrapresa 

 nel secolo acorso dal matematico svedese Klingenstikrna (1698-1765). 



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