390 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



adottato da Chasles lo costringe ad esporre a distanza l'una dall'altra e senza legame 

 apparente delle proprietà affini della stessa figura — qual'è l'ordine assunto da Euclide? 

 questione di massima importanza, la cui soluzione sembra indispensabile per accingersi 

 a divinare un'opera di Matematica ove la distribuzione delle parti è elemento essen- 

 ziale. Finalmente è stato notato (') die i porisnii di Chasles seguono assai fedelmente 

 i lemmi che Pappo ha dati come ausiliari per l' intelligenza del trattato euclideo, 

 tanto che molti non ne sono che trasformazioni immediate; ora se si fa il confronto 

 dei lemmi di Pappo relativi ad opere che ci sono pervenute, colle opere stesse, si scorge che 

 il loro scopo era di chiarire asserzioni isolate non dimostrate ivi (2) ; per analogia si 

 è condotti ad ammettere che Pappo abbia fatto altrettanto pei Porismi e che quindi 

 l'opera di Euclide contenesse verità assai più elevate dei lemmi stessi e delle propo- 

 sizioni di Chasles. 



Tutte queste ragioni cospirano a far nascere l'opinione che la restituzione di 

 Chasles dia un' idea del trattato euclideo meno elevata del vero P). 



31. Lasciando poi in disparte altre ragionevoli obiezioni che furono mosse al 

 lavoro del grande geometra Francese (*), chiuderemo queste notizie sui porismi riferendo 

 un'ingegnosa congettura che venne fatta sull'origine di essi e sul nome che portano. 

 Esaminando con cura lo scritto di Chasles è facile accorgersi che questi assai spesso 

 pensava a teoremi generali sulle coniche i quali poi o enunciava soltanto per la retta 

 e le circonferenze, o esponeva sotto forma tale che solo queste linee vi comparissero (5), 

 e ciò per attenersi all'indicazione, data da Pappo, che Euclide di esse soltanto erasi 

 occupato. Ora, secondo Zeutlien, le stesse idee avrebbero guidato il sommo Alessan- 

 drino, e i porismi sarebbero in parte una specie di prodotti secondari nella fabbrica- 

 zione della teoria delle coniche, in parte mezzi ausiliari per lo studio di queste curve, 

 ed Euclide, col chiamare le proposizioni da lui esposte collo stesso nome col quale 

 indicava i corollari, avrebbe voluto far noto che esse erano corollari rispetto alla 

 teoria delle sezioni coniche. 



32. Oltre ai Porismi vi è un'altra opera di Euclide che è andata smarrita, 

 sul cui tema e sul cui contenuto manchiamo di ragguagli precisi; era in due libri e 

 s'intitolava* Luoghi superficiali »(To;t2! npòg Ìtzi^much.'v); su di essa Pappo lasciò quattro 

 lemmi (*5), ma alcuni sono cos'i oscuri che sulla loro interpretazione le opinioni sono 

 discordi C^. Chasles, facendo suo punto d'appoggio di un passo delle opere di Archi- 

 mede, formulò l'ipotesi che Euclide avesse studiate in quel lavoro le quadriche rotonde 



(i) Per ciò che segue si vegga la parte Vili dell'opera citata di Zedtben. 



(2) Per esempio dei lemmi che si riferiscono alle Coniche di Apollonio tre soli (Pappo, edizione 

 Hultsch, p. 204-8) contengono proprietà delle curve di second'ordine. 



(3 Sembra che anche Poncelet pensasse che i Porismi appartenessero alla matematica superiore, 

 avendo asserito che t les porismes ttaient des vóritables propriétéa projectives déduites par Euclide de 

 la considóration de la perspective » (Traile des propriélés projectives dts figures, II ed., 1865, t. I. p. 25). 



(4) Heiberq, 1. e., p. 77-79. 



(5) Tali sono i porismi CLXXIV, CLXXXXIV e CLXXXXV. 



(6) Pappo, ed. Hultsch, p. 1004-1015. 



(7) Cfr. Tannert nel BuUelin des Sciences tnathématiques, II Serie, t. VI, 1882, I partie, p. 149 9 

 150 e Zeuthen 1. e, p. 423-30. Non citiamo Montucla perchè le sue opinioni su questo argomento 

 erano così vacillanti che mentre a pag. 172 dell'op. cit. disse che per luoghi superficiali KucLiDB in- 

 tendeva delle superficie a pag. 215 disse che con quel nome indicava linee a doppia curvatura. 



