394 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



degli argomenti trattati; ma per evitarli tutti noi preferiamo l'ordine seguent(^ grazie 

 al quale ogai scritto ha i suoi fondamenti nei precedenti: 



Equilibrio dei Piani I. Quadratura della parabola. Equilibrio dei piani II. 

 Sfera e cilindro. Spirali. Conoidi e Sferoidi. Misura del circolo. Arenario. 



Noi possediamo tutti questi lavori sotto una forma che si può ritenere essere 

 in complesso la medesima sotto cui furono composte (') e il dialetto Doiico in cui sono 

 scritti li rende interessanti anche pei cultori della Filologia P). Ci è giunta poi un'altra 

 Memoria in Latino, ma siccome essa tratta Dei corpi galleggianti (Uspì iyoviJ.ivay) 

 non verrà qui considerata (3). Abbiamo invece un' interessante collezione di Lemmi, 

 scritta in Arabo W, la quale, benché non si possa considerare come una genuina produ- 

 zione archimedea, si può ritenere composta con materiali forniti dal grande Siracusano, 

 epperò verrà da noi studiata, dopo avere compiuta l'analisi delle altre opere di lui, 

 alla quale ora diamo principio. 



4. Fedeli all'ordiae di successione da noi scelto, esamineremo anzitutto i due 

 libri Su l'equilibrio dei piani e i loro centri di gravità fra i quali è inserito quello 

 relativo alla Quadratura della parabola. 



Il titolo dei primi due potrebbe fare credere che essi appartengano piuttosto 

 alla Meccanica che alla Geometria, ma un esame anche non molto approfondito di 

 essi prova tosto che lo storico della Scienza dell'estensione deve tenerli in gran conto. 

 Infatti Archimede pone alcuni Principi, che si devono ritenere quali dati sperimen- 

 tali (^), e deduce da essi delle proprietà dei centri di gravità (punti che egli non defi- 

 nisce il che porta a credere non essere stato egli il primo che li abbia considerati) 

 di alcune figure omogenee. 



Nel I Libro la teoria di questi punti è spinta fino a potere concludere dove si 

 trovi il centro di gravità di un triangolo (prop. 14), dove quello di un trapezio 

 (prop. 15); notiamo, come verità più generale, il procedimento (prop. 8) per deter- 

 minare il centro di gravità della figura piana che nasce dal togliere da un'altra una sua 

 porzione assegnata, supponendo noti i centri di gravità e della figura data e della 

 porzione tolta. 



Nel n Libro la teoria stessa è svolta ulteriormente, e precisamente lo è fino al 

 punto di potere concludere i due seguenti importanti teoremi: 



Prop. 8. Il centro di gravità di un segmento parabolico sta sul suo diametro 

 e Io divide in due parti tali che quella adiacente al vertice sta all'altra come 2 a 3. 



(1) Secondo I'Heibero {v. Quaest. Ardi. p. 69-77 e Pliil. Sludien II, Leipzig 1880) farebbero 

 eccezione il libro Sulle spirali e i due Su la sfera e il cilindro, la cui forma attuale sarebbe un 

 rimaneggiamento di posteri. 



(2) Cfr. il Gap. V del citato scritto dell' Heikerg e la IV dei Philologische Sludien tur griechischen 

 Mathematih (Leipzig 1884); aggiungiamo anche, come counesso ai precedenti, il V degli stessi Slu- 

 dien intitolato Interpolationen in den Schriften des Archimedes (Leipzig 1884). 



(3) Fu trovata (in Greco?) e pubblicata (in Latino) per la prima volta dal Tartaglia nel 1543. Si 

 vegga anche Hbiberg, Archimedis Uipi òyo'JiJ.hm liber I graece reslituit (Mélanges Graux , Paris 1884, 

 p. 689-709). Ohe essa non sia completamente priva di interesse pel geometra è provato dalla deter- 

 minazione ivi fatta dal centro di gravità del paraboloide rotondo (cfr. Duhamel, Op. cit. t. I p. 86). 



(4) Pubblicata per la prima volta da S. Forster nel 1059. 



(5) Una critica di questi postulati ò estranea al compito nostro; il lettore la troverà nell'opera 

 del Mach Die Medianik in ilire Entwichelung (p. 8 e seg. della II Ed., Leipzig 1889). 



