SAGGIO STORICO DI GINO LOKIA 395 



Prof. 9. Il centro di gi-avità di un segmento parabolico a basi parallele sta 

 «ella congiungeute i punti medi delle basi ; divisa questa congiungente in cinque 

 parti eguali, il centro di gravità si trova nella parte media e la divide in due parti 

 tali che quella più vicina alla base minore del segmento sta all'altra, come il solido 

 avente per base il quadrato della semibase maggiore e per altezza la somma del doppio 

 della base minore e della maggiore, sta al solido avente per base il quadrato della semi- 

 base minore e per altezza la somma del doppio della base maggiore e della minore W. 



Benché queste proposizioni si possano oggi verificare facilmente con gli elementi 

 del Calcolo integrale, tuttavia non si può non ammirare Archimede quando vi giunge 

 coir aiuto dei metodi clie erano a sua disposizione e quando le enuncia sotto una forma 

 che non esitiamo a designare come la più semplice ed elegante possibile. 



Notiamo die egli serba alla parabola l'antica denominazione di sezione del cono 



rettangolo, come dà, in altri scritti che esamineremo, all'ellisse e alliperbola i nomi 



di sezione del cono acutangolo e sezione del cono ottusangolo '2). Né taceremo che 



per dimostrare l'ultimo dei teoremi riportati egli applica questa proposizione aritme- 



a h e , e fi f 2« + 4?< 4- 6c 4- 3rf 



tica :« se - = - = -, a>o>c>a, 



h e fZ' ' \(a-c) a-d' a — e 5rt + 106+ lOc + Srf' 



2 

 sarà e + /"— - « » la quale, quantunque di dimostrazione facilissima coU'Algebra odierna, 

 5 



richiede una non comune abilità in chi la voglia dimostrare con ragionamenti di 



Algebra geometrica P). 



5. Il legame strettissimo che esiste fra i due libri ora discorsi e quello sulla 



Quadratura della parabola risulta palese notando che in questo si applicano i principi 



posti nel I di quelli per determinare il rapporto 1 = - | esistente fra un segmento di 



parabola e il triangolo avente per base la base del segmento e per vertice il punto 

 (vertice del segmento) dell' arco parabolico in cui la tangente è parallela alla base, 

 mentre nel II si applicano alcuni risultati di questo stesso. 



La straordinaria importanza della Jlemoria sulla quadratura della parabola è 

 dovuta in primo luogo al fatto che essa contiene il primo esempio di quadratura 

 d'un'area non limitata da rette e archi circolari (•*). In secondo luogo ivi é fatto uso 

 del metodo di esaustione (5\ la cui origine si può fare risalire ad Eudosso da 



(1) Cfr. DuHAMEL. Op. cit. t. I p. 84. 



(2) Cfr. il n. 3 deirultimo Capitolo di questa Memoria. 



(3) Cfr. Peyrard, Oeuvres d'Archimede (2« Ed. 1808), t. II p. 415, IlEiBERr., Quaest. Arch. p. 48-9. 



(4) Cfr. MoNTUCLA Op. cit. t. I p. .225-6. — Rileviamo qui essere stata una falsa interpretazione 

 di un passo di I^lutarco che fece attribuire ai Pitagorici la quadratura della parabola (v. Allman 

 1. e. p. 25 nota). 



(5) ic II metodo di esaustione si può compendiare nelle due proposizioni seguenti: 



I. Se A e 13 sono due grande/,ze omogenee, di cui A sia la maggiore, e se da A si toglie più 

 della sua metà (o di un'altra sua frazione), dal resto più della sua metà (o di ua'altra sua frazione) 

 e cosi via, si finirà per ottenere un resto minore di B. 



II. Date due grandezze omogenee P e Q, si consideri una serie di grandezze X, X, X3... 

 minori di P tali che tanto le loro difTerenze da P quanto le loro mutue ditlerenze vadano continuamente 

 decrescendo per modo che le differenze fra una qualunque X„ di esse e P sia minore della metà della 

 differenza fra la precedente X„_, e P; sia Y, Y, Y3 . . . una serie di grandezze aventi con Q le stessa 



