SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 397 



quello da noi dianzi chiamato assioma cV Archimede mentre il I aiTerma essere la retta 

 la linea minima fra quelle che congiungono due punti ; bisogna guardarsi dall'errore 

 in cui molti caddero (Proclo per primo) facendo passare come dovuta ad Archimede la 

 definizione : « la retta è quella linea che segna il minimo cammino fra due punti » 

 giacche il grande Siracusano riteneva questa come una ^ropr/etó della retta supposta già 

 definita altrimenti. 



Si può asserire che lo scopo di questo libro è la dimostrazione delle proprietà seguenti: 



Prof. 14. La superficie laterale di un cilindro retto è eguale a un cerchio il 

 cui raggio è medio proporzionale fra il lato del cilindro e il diametro della sua base. 



Prof. 15. La superficie laterale di un cono retto è eguale a un cerchio il cui 

 raggio è medio proporzionale fra il lato del cono e il raggio della sua base. 



Pkop. 17. Se un cono retto è tagliato da un piano parallelo alla base, la super- 

 ficie laterale del tronco risultante è eguale a uà cerchio il cui raggio è medio propor- 

 zionale fra il lato del tronco e la somma dei raggi delle sue basi. 



Prof. 35. La superficie di una sfera è eguale al quadruplo di un suo circolo 

 massimo. 



Prof. 36. Il volume di una sfera è eguale al quadruplo del volume di un cono 



avente per base un circolo massimo di essa e per altezza un raggio. 



Prof. 37. Se un cilindro ha per base un cerchio massimo di una sfera e per altezza 



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 un diametro, il suo volume e la sua superficie totale sono — della superficie e del 



volume della sfera. 



Prof. 48-49. La superficie di un segmento sferico è eguale a un cerchio avente 

 per raggio la distanza del vertice del segmento da un punto della base. 



Prof. 50. Un settore sferico è eguale a un cono avente per base la superficie 

 dalla corrispondente calotta sferica e per altezza il raggio. 



Tutte queste proposizioni o si dimostrano col metodo di esaustione o sono corol- 

 lari di altre proposizioni la cui verità si rende palese col metodo stesso (*). Le altre 

 proposizioni del Libro fungono da lemmi indispensabili per applicare questo genere di 

 ragionamento. Ma parecchie di esse hanno un valore individuale grandissimo : cito 

 come esempio le due che mi sembrano più cospicue (prop. 22 e 23), di coi la seconda, 

 tradotta in linguaggio trigonometrico, insegna a trovare la somma dei seni di un certo 

 numero d'archi in progressione aritmetica, mentre la prima concerne un caso parti- 

 colare dell'altra; e mi piace notare che le dimostrazioni di essi la vincono, a mio 

 avviso, per semplicità ed eleganza sulle dimostrazioni ordinarie delle formolo. 



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courbes, on coraposóes de droites, ayant leurs concavitus tournées du méme cfltó et les memes ex- 

 tremités, celle qui renferme l'autre est la plus longue >. (Théorie des fonctions anali/tigues , Paris 

 1813, p. 218). 



(1) Gfr. l'ultima delle citate Lectiones del Barrow, 



Serie li. Tom. XL. c' 



