SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 401 



Non ci è lecito lasciar passare inosservato che la dimostrazione della Prop. 18 

 fu severamente criticata da Pappo colle seguenti parole : 



« Ci sembra che non sia piccolo errore per un geometra quello di risolvere un 

 problema piano mediante le coniche o le linee grammiche, e in generale di dedurre 

 la soluzione da un genere a cui non appartiene la questione trattata , come fecero 

 Apollonio pel problema sulla parabola nel quinto libro delle Coniche e Archimede 

 nel suo libro Sulle spirali, allorquando usa di un' inserzione nel circolo che è un 

 problema solido. Giacché si può, senza servirsi di alcuna proposizione solida, dimo- 

 strare il teorema da lui esposto, cioè che la circonferenza del circolo relativo alla 

 prima rivoluzione è eguale alla perpendicolare innalzata nell'origine alla retta e ter- 

 minata al suo incontro colla tangente alla spirale » W. 



Quanto questa critica fosse fondata era rimasto ignoto fino a questi ultimi tempi 

 — anche il dotto editore di Pappo aveva lasciata la questione irresoluta — (2), 

 quando il Tannery (3), esaminando minutamente il passo accusato di Archimede, ri- 

 conobbe che i ragionamenti fatti da questi sono perfettamente esatti, ma poggiano 

 su considerazioni di continuità da cui l'antichità classica rifuggiva con orrore; e, 

 avendo poi fatto vedere che la dimostrazione controversa poteva essere sostituita con 

 altra elementarissima e al coperto da qualsia obiezione, concluse che il commen- 

 tatore Alessandrino aveva criticato quello che a rigore meritava di esserlo. 



Le proprietà ora indicate sono le più interessanti fra quelle che Archimede sco- 

 perse nella sua curva. Se ne abbiamo accompagnati gli enunciati con un cenno del 

 modo in cui si possono dimostrare coi procedimenti moderni, fu per spianare al lettore 

 la via che lo conduce ad intendere una delle più difficili produzioni archimedee W ; 

 non già per dimostrare la superiorità dei metodi nostri su quelli del Siracusano, che 

 anzi vedendo come egli sia riuscito, mediante il suo assioma e il metodo di esaustione, 

 a trattare tutte le questioni metriche fondamentali cui dà luogo la sua spirale (5), 

 si è indotti ad ammettere che i procedimenti antichi, nel risolvere quei problemi a 

 cui vennero applicati, si dimostrarono di una potenza comparabile a quella del Calcolo 

 infinitesimale C'). Anche qui dobbiamo avvertire che le proposizioni da noi taciute 



(1) Pappo (eJ. HuUsch) p. 270-273; cf. anche p. 296 e seg. 



(2) Op. cit. p. 299 nota 1). 



(3) Sur une critique ancienne d'une démonstrotion (Ì'Archimkde (Wm. de la Soc. des Sciences phyt. 

 et nat. de Bordeaux, 2» Serie, T. V. 1884, p. 49-63). Cfr. aache Heibero Ueber eine Sielle des Pappus 

 (Zeit. f. Mat/i. u. Phys., Bd. XXlll , 1878. Hist.-lit. Abth. p. 117-120). 



(4) « Apiós viiif^t siècles de travaux et de découvertes, les intelligenceB les plus puissantes vien- 

 nent snuvent encoie óchouer contro la synUinsB difficile du Trailo des Spirales •. Libri, lìistoire des 

 Sciences mathématiques en flalie , t. I (Paiis 1838) p. 35. 



(5) AncuiMEDE non si è occupato di rettificare la sua spirale, ma, com'è noto, ciò non si può 

 eseguire senza abbandonare il campo algebiico. 



(6; Non è inutile sorreggere questo giudizio coll'opiaione di un grande, onde citiamo le se- 

 guenti uarola di Carnot relative al metodo di esaustione:» flette doctrine est certainement très-belle 

 et tres pnicieuse; elle porte avuc elle le caractòre de la plus parfaite évidence et ne permei pas 

 qu' on perde son objet de vue: cVst la raiithode d'invention des anciens, elle est oncore utile aujour- 

 d'hui, parce qu' elio exerce le jugement, qu' elle accoutume à la rigueur des déraonstrations , et 

 qu' elle renferme le gorme de l'analyso infinittìsinialc. Il est vrai qu' elle esige quolque contention 

 d'esprit; mais la medilation n' est-elle pas indispensable à lous ceux qui veulent pénólrer dans la 

 connaissauco des lois de la nature, et n'est-il pas nécessaire d'on contracter l'iiabituds de benne heure, 

 pourvu qu'on n'y sacrifie pas un temps considérable? » (Réflexions citate p. 138). 



