404 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



Prof. 27-28. Il volume di un segmento qualunque di un conoide ottusangolo 

 sta al cono avente la stessa base e lo stesso asse, come la somma dell'asse del seg- 

 mento e del sestuplo della retta posta sul prolungamento dell'asse e compresa fra il 

 centro e la superficie , sta alla somma del doppio di questa retta e dell'asse. 



Prof. 29-34. Se uno sferoide è tagliato da un piano qualunque, il minore 

 (maggiore) dei segmenti risultanti starà al cono avente la stessa base e lo stesso asse 

 come la somma della metà della congiungente i vertici dei due segmenti e dell'asse 

 del segmento maggiore (minore) sta all'asse del segmento maggiore (minore). 



Superfluo avvertire che queste proposizioni sono dimostrate da Archimede col 

 metodo di esaustione ; le sue operazioni , tradotte in linguaggio algebrico , sono vere 

 integrazioni W. 



10. Il libro sulla Misura del circolo i^) — che il Tanneryl^) ammette essere 

 l'estratto di un'opera oggi perduta Sulla circotiferema del circolo W — consta di 

 tre sole proposizioni. La prima afferma la equivalenza di un cerchio e di un trian- 

 golo rettangolo avente per cateti la circonferenza ed il raggio ; nella seconda si trova 



— come valore approssimato del rapporto del cerchio al quadrato del suo diametro ; 

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21 223 . , . , ., 



nell'ultima infine si dimostra che — e sono due numeri fra cui è compreso il 



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rapporto della circonferenza al diametro. La prima si dimostra col metodo di esaustione , 

 la seconda è corollario facilissimo delle altre due. Nella seconda e nella terza Ar- 

 chimede ammette esistere un rapporto numerico tanto fra la superficie di un cerchio 

 e la superficie di un quadrato , quanto fra la circonferenza e una retta. E per de- 

 terminare quest'ultimo rapporto, egli segue un metodo la cui prima radice si trova 

 nei tentativi fatti da Antifone e Brisone (5) per risolvere il problema della quadratura 

 del circolo ; eccone il concetto. Sia c„ il perimetro di un w-gono regolare circoscritto 

 a un cerchio di diametro d, i„ quello dell'n-gono regolare inscritto nello stesso cerchio 

 e e la circonferenza ; si ha allora 



ì„<C<.C^ , 



c„ e i„ differiscono da d per fattori numerici, e se noi possiamo trovare due numeri 

 p, q tali che sia 



i„>pd , c„<qd 

 sarà a maggior ragione 



jpd<c<qd 

 ossia 



(1) Cfr. DuHAMBL, Op. cit. T. I pag. 71 , 72. 74. 



(2) Cfr. la 24* dello citate Lectiones del Barrow e la Note sur le rapporl d' Archimede inserita 

 (dal Tebquem?) nel T. Ili, 1844, delle Nouvetles Annales da Malhématiques. 



(3) Sur la mesure du cercle d' Archimede [Mém. de la Soc. dts Sciences phj/s. et nat. de Bordeaux, 

 2» Sèrie T. IV 1882) p. 313, e Bulletin des Sciences mathématiques. II Serie, T. VI, 1882 , 1 Partie p. 106. 



(4) ntpi Tflj Toj «ùxiou TttfKfipiUi (v. Pappo ed. Hultsco , p. 312). 



(5) V. p. ep. Allman (1. e. p. 62-66). 



