408 II- PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA URECA 



Prof. 8. Se (fig. 2') si prolunga una corda AB di tin cerchio per modo che il 

 prolungamento BC risulti eguale al raggio e si tira il diametro CFDE, risalterà 

 l'arco A E triplo dell'arco BF. (Quindi per dividere in tre parti eguali Tarco A E 

 basta condurre per A una retta tale che la porzione di essa compresa fra il dia- 

 metro E D F ]n-olungato e la circonferenza a cui appartiene l'arco sia eguale al raggio 

 della circonferenza stessa W ). 



Prof. 14. Dato un semicerchio ABC (fig. 3') e due punti E, G, del suo dia- 

 metro equidistanti dagli estremi di questo, si descrivono due semicerchii di diametri 

 A E , C G interni al dato semicerchio , e uno di diametro E G esterno. La figura 

 (-a/i'vov) limitata dalle quattro semicirconferenze considerate è eguale al cerchio avente 

 per diametro la retta BH perpendicolare ad AC nel centro del dato semicerchio. 



Le prop. 4 e 14 presentano delle analogie con quelle celebri relative alle lunule 

 di Ippocrate di Chio ; ma , come è già stato giustamente osservato (^\ mentre le ri- 

 cerche di questi avevano per movente il desiderio di scoprire la quadratura del 

 circolo , Archimede al contrario non faceva che applicare risultati da lui ottenuti 

 studiando questo problema. 



Nel chiudere questa fugace rassegna dei lavori che si considerano come figli 

 legittimi di Archimede, vogliamo osservare che vennero sollevati dei forti dubbi sul- 

 l'essere il metodo da lui usato per esporre i suoi risultati identico a quello che egli 

 tenne per iscoprirli, dubbi i quali mossero il Barrow a consacrare le XXIV-XXVII 

 delle sue già citate Lectiones mathematicae alla divinazione dei ragionamenti fatti 

 in origine dal grande Siracusano, e l'Ofterdinger (3) a sostenere che gli ingredienti 

 del metodo « analitico » usato in segreto dagli antichi geometri fossero : l'applica- 

 zione dell'aritmetica alla geometria, l'applicazione della geometria all'aritmetica, i 

 metodi meccanici, la matematica applicata, l'analogia e l'induzione. Se le idee di 

 entrambi non trovano qui che una menzione fugace , gli è che evidentemente esse 

 non possono aspirare ad essere considerate più di geniali congetture e certamente non 

 hanno diritto ad un posto in una raccolta di fatti la cui verosimiglianza confini 

 con la certezza. 



13. Compiuta cosi l'analisi sommaria degli scritti che portano il nome di Ar- 

 chimede, fa d'uopo che ci occupiamo di altre sue produzioni di cui ci giunse notizia 

 indirettamente. 



In primo luogo si attribuisce al celebre Siracusano la scoperta di tredici poliedri 

 limitati da facce conformate a poligoni regolari non tutti simili. Pappo (*), nella 

 prefazione alla II Parte del N libro della Collezione ci ha descritte queste figure ; 



(1) Se ò difficile di aesegnare al Lemma 8. scopo diverso da quello di ridurre a una insertione il 

 problema della tiisozione dell'angolo (tale scopo è esplicitamente attribuito a quel lemma da Nkwton 

 neW Arithmétique unwerxelle, irad. BeaUDEUX. Paria, an X (i802), T. 11, p. 55, 56 e 82) , è altrettanto 

 difficile render.-i conto del silenzio sorbalo da P.^ppo e da EuTocio su questa interessante soluzione di 

 quel celebre problema; onde si è indotti ad attribuire agli Arabi la scoperta di quel lemma. 



(2) Cantor, Vorlesungen, p. 257. 



(3) Citato da Gùnther nella Nota 5 del suo interessante opuscolo intitolato Ziele und liesuUaU 

 d»r neueren mathamatischen liistorischen Forschung (Brlangen, 1876). 



(4j Pappo, EJ. Hultscu, p. 350-359. 



