442 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETHIA GRECA 



medie proporzionali fra due rette date a e b. Infatti, supposta già tracciata la curya, 

 determiniamo sul raggio 1^ un punto t: tale che si abbia 



y ). ffl 

 e troviamo l'intersezione (sia 6) della retta y;: colla curra. Essendo 



sarà anche 



7v;_ a 



7o~T ' 



. yv TflO 

 perciò, se indichiamo con r il valore comune dei rapporti - — e — - , avremo 



ah 



yr. = ar 

 e potremo mutare la (7) nella seguente 



b 

 yr, = ar , r,0=br 



— r;? —xo 

 a r r 



1 > 1 > b 



— xC — r.$ 

 r r 



epperò — r.E e — xS sono le due medie proporzionali cercate fra a e 6. 

 r r 



8. La concoide e la cissoide ripetono la loro origine dai problemi della duplica- 

 zione del cubo e della trisezione dell'angolo che esse permettono di risolvere. Un'origine 

 affatto diversa hanno le linee dovute a Perseo di cui ora tratteremo (*) . 



Col nome di spira (o anche anello) gli antichi designavano una superficie (chia- 

 mata oggi toro) generata dalla rotazione di un circolo attorno a un asse ritenuto 

 nel suo piano, ossia, come essi prefeiivano dire, dalla rivoluzione completa di un cerchio 

 avente il suo centro su un altro cercliio e il suo piano perpendicolare al piano di 

 questo secondo cerchio. La chiamavano aperta quando presenta un vuoto, c7«Msa quando 

 vi è contatto internamente, rientrante quando il cerchio generatore taglia l'asse di 

 rotazione. La spira chiusa era già stata considerata da Archita Tarentino, il quale si 

 servi di essa per ottenere la curva col mezzo della quale egli ha inserito due medie 

 proporzionali fra due rette date ^2)- Col nome di linee spiriche si designarono poi 

 quelle curve che si ottengono segando le spire con piani paralleli all'asse di rotazione ; 

 esse furono ottenute da Perseo il quale ne commemorò la scoperta coll'epigramma 



Avendo trovate per mezzo di sezioni cinque e tre linee 

 Perseo ne rese grazie alle Divinità; 



;1) Di queste non parla Pappo. I passi di Proclo e di Drone Alessandrino che si riferiscono 

 ad esse si trovano raccolti a p. 175-180 dell'op. cit. di Bretschneider e nei §§. V e VI delle Notes 

 di P. Tanneut. Degli antichi tentativi fatti per determinare quanto si riferisce a Perseo e le sue 

 curve, dà notizia Cbasles nella I Nota àeWAperfu hislorique. 



(2) Cf. EuTocio. ed. cit. p. 18. 



