SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 443 



le curve di Perseo sono dunque curve di quarto ordine aventi per punti doppi i 

 punti ciclici del piano. La lezione da noi adottata per l'epigramma di Perseo è quella 

 proposta da P. Tannery W ; in conseguenza noi , con questo eminente scienziato, 

 ammettiamo esservi otto linee spiriche (2). Per riconoscere come si differenzino le une 

 dalle altre, cbiamiamo r il raggio del cerchio che genera il toro da segarsi, a la distanza 

 del suo centro dall'asse di rotazione e d la, distanza dell'asse stesso dal piano se- 

 gante (ad esso parallelo). Allora, supposto il toro aperto {r<.a), si ottiene 



quando a<:d<:a+r un'ovale rigonfia nel mezzo che è la II delle spiriche 



enumerate da Proclo. 

 » a:=d » che forma il termine di passaggio fra le II e la 



III delle spiriche di Proclo. 

 » a—r<.d<.a una curva chiusa restringentesi verso il mezzo che è la 



111 delle spiriche di Proclo. 

 » d=:a —r lai spiricà di Proclo. 



» a<id<ia — r due curve simmetriche separate. 



Supposto invece il toro chiuso {r = a) si hanno ancora le prime tre spiriche 

 mentre le due ultime scompaiono. Se finalmente il toro è rientrante si possono avere 

 tre nuove forme ognuna delle quali consta di una delle prime tre dianzi trovate con 

 un'ovale all'interno. 



9. Ci è ignoto se Perseo, ottenute le sue curve, ne abbia costruita una teoria : 

 sappiamo solo, per attestazione di Proclo, che egli ne determinò il sintomo, cioè 

 quella proprietà caratteristica che nell'antica Geometria faceva un ufficio analogo a 

 quello dell'equazione dell'ordinaria Geometria analitica ; in particolare, aveva egli 

 riconosciuto, nel caso in cui le sue curve sono ovali di Cassini, che per tutti i punti 

 della curva ha lo stesso valore il prodotto delle distanze da due poli fissi ? 



10. Riguardo all'epoca in cui visse Perseo, discordi sono le opinioni ; tacendo 

 di Chasles che lo colloca prima di Euclide P), diremo che Bretschneider W e Cantor (5) 

 lo fanno fiorire verso l'anno 130 a. C, mentre Tannery C') inclina a collocarlo vi- 

 cino a Euclide prima di Apollonio : comunque egli appartiene a quell'ampio intervallo 

 di tempo che riguardiamo come quello di massimo splendore per la Geometria Greca. 



(1) V. le citate Notes. 



(2) Il moilo strano di dire cinque e ire invece di otto è ritenuto dal Tannery come una forma 

 poetica; a sostegno di questo modo di vedere si può citare il ben noto verso di Dante 



« Che gli assegnò sette e cinque per diece ». 



Paradiso, VI, 138. 



(3) Aperfu historique p. 8. 



(4) Op. cit. p. 175. 



(5) Vorlesungen p. 307. 



(6) V. le citate Notes. 



