444 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA OHECA 



VII. 



ZENODORO. 



Allo stesso periodo appartiene Zenodoro W autore di un lavoro su gli isoperi- 

 metri (n£|ol hoiJ.hpcùv <jyr,!J.c(-(.ìv) giunto fino a noi (2) e che non è privo di impor- 

 tanza : crediamo perciò sia prezzo dell'opera segnalarne i punti più salienti. 



Zenodoro comincia col dimostrare che di due poligoni regolari isoperimetri è 

 maggiore quello che ha più lati ; ne deduce che se la periferia di un circolo è 

 eguale al perimetro di un poligono regolare, l'area del circolo sarà maggiore di quella 

 del poligono ; e per generalizzare questo risultato fa poi vedere come di tutte le figure 

 poligonali aventi lo stesso perimetro e lo stesso numero di lati, la massima sia regolare. 

 Proprietà analoghe sussistono nello spazio : cioè, se la superficie di una sfera è eguale 

 alle superficie di un altro solido, il volume della sfera sarà maggiore del volume di 

 questo solido. 



Non è superfluo il notare che la prima parte del V Libro della Collezione di 

 Pappo sembra non essere che un rimaneggiamento dell'opuscolo di Zenodoro. 



Con Zenodoro noi chiudiamo il periodo di storia che ci eravamo proposti di 

 esaminare, lo chiudiamo perchè gli scienziati posteriori seguirono indirizzi di studi 

 affatto differenti ; alcuni, con a capi Erone di Alessandria e Claudio Tolomeo, si de- 

 dicarono alle applicazioni della Geometria alla Geodesia e all'Astronomia e contri- 

 buirono solo per eccezione all'avanzamento della nostra Scienza ; altri — Nicomaco, 

 Teone Smirneo, Timarida e Diofanto — si volsero alla teoria dei numeri e determi- 

 narono quello che a ragione si potrebbe chiamare periodo aureo dell'Aritmetica Greca; 

 altri finalmente si limitarono a commentare le opere classiche dei loro predecessori e, 

 malgrado la presenza fra essi di una personalità eminente — Pappo —, caratterizzano 

 un'epoca di decadenza profonda. 



Se, per concludere, volgiamo uno sguardo sul cammino percorso dalla Geometria 

 nel periodo gi-eco-alessandrino , non potremo disconoscere che esso sia considerevole 

 assai. In quest'epoca, infatti, gli elementi ricevono assetto definitivo e il metodo di 

 esaustione viene dimostrato di una potenza dianzi ignota e prepara da lungi il Cal- 

 colo infinitesimale; nuove forme geometriche vengono studiate vuoi nel piano vuoi nello 

 spazio; la teoria delle coniche, non solo si trasforma e acquista quell'aspetto che era 

 destinata a conservare durante un lungo volgere di secoli, ma arriva a un tal grado 



1) HuLTSCH (p. 1188 della sua edizione di Papho) lo pone non molto dopo Arcbimede; Cantor 

 (Vorlestingen p. 308) fra il 200 a. C. e il 90 dell'K. v. aramettendolo peif> come non molto posteriore 

 a Euclide. 



(2) Pubblicato da Hultsch a p. 1189-1211 della sua edizione di Pappo. 



