438 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



2. Nicomede è un geometra che visse fra il 250 e il 150 a. C. W e deve la 

 sua celebrità all'avere inventata la curva che vien chiamata concoide o cocloide 

 {■/.oyloeidr,? -/pc([j.[j.r,) per essere di forma non dissimile da una conchiglia e avere di- 

 mostrato che essa poteva servire a risolvere il problema dell'inserzione di due medie 

 proporzionali fra due rette date e quello della trisezione dell'angolo ('-). 



Come è noto la concoide ha la seguente semplicissima genesi: dato un punto fisso 

 (o polo seguendo le denominazioni di Nicomede) e una retta fissa, che diremo base 

 (mentre Nicomede la diceva figa), si conduce ad arbitrio pel polo una retta che 

 incontri la base, e su di essa si prende a partire dal punto d'incontro colla base e 

 dalla parte opposta del polo un segmento eguale a un segmento dato (intervallo): 

 il luogo del suo estremo è la curva di Nicomede. A descriverla meccanicamente con 

 moto continuo serve un semplicissimo apparecchio inventato dallo stesso geometra : 

 esso consiste (fig.* 7") di un'asta rigida AB, in cui è praticata una scanalatura A' B', 

 e di un'altra ad essa perpendicolare in cui è infisso uno stilo S; in un'asta mobile 

 CD è praticata una fessura nella quale penetra lo stilo S ; la fessura termina con 

 un altro stilo M che scorre entro la scanalatura A' B' mentre l'asta termina con un 

 terzo stilo P destinato a descrivere la curva : è chiaro infatti che se l'asta mobile si 

 sposta compatibilmente coi vincoli a cui è soggetta il punto P descrive appunto la 

 concoide di Nicomede. E questa la prima linea, dopo la retta e la circonferenza, che 

 sia stata descritta col mezzo di uno strumento. 



La concoide è una linea di natura differente dalle linee circolari e coniche, sicché 

 Pappo (3) la pone nella categoria dei luoghi lineari. Essa si avvicina indefinitamente alla 

 base ed è incontrata da qualunque retta che seghi la base e la perpendicolare con- 

 dotta ad essa dal polo : queste proprietà erano conosciute da Nicomede il quale scrisse 

 una trattazione, ora perduta, della sua curva. 



Se il segmento di lunghezza costante, invece di essere portato dalla parte op- 

 posta del polo, si porta verso di questo, si ottiene un'altra concoide che assume tre 

 forme differenti secondochè la lunghezza dell'intervallo è maggiore, eguale o minore 

 della distanza del polo dalla base. La conoscenza per pai'te degli antichi di queste 

 curve non è indiscutibilmente dimostrata ; ma il supporla porge una spiegazione di 

 un passo ove Pappo ('') parla di seconda, terza e quarta concoide, passo che altri- 

 menti non si sa interpretare (S). 



3. Per inserire col mezzo della concoide due medie proporzionali fra due rette 

 date si suppone che queste siano disposte ad angolo retto: siano ad esempio le a), e 



(1) Bretschneiuer Op. cit. p. 180, Cantor Vorlcsungen, p. 302, Tannert. Notespour Vhistoire àes 

 ligìies et surfaces courbes dans l'antiquité {BuUetin des Sciences muthémaliquts et asironomiques, 

 2« Serie, T. Vili, 1884), J IX. 



(2) I principali fonti d'informazione sono Pappo, il quale si occupa dei lavori di Nicomedi nel 

 III (ed. HuLTSCH, p. 50-62 e nel IV Libro (p. 242-250) della Colletione; Proclo (ed. Friedlein p. H2, 

 177, 227 e 350); ed Kutocio (EuTOCn Ascalonitab in Arcbimedis Ubros de sphaeraet cylindro etc, 

 Basilae MDXLHl, p. 22-25). 



i3) Pappo ed Hultsch) HI p. 54. 



(4) Pappo (ed. Hultsch) IV p. 244. 



(5) Cfr. Cantor, Vorlesungen p. 302. 11 Tannery nelle citate Notes ammette negli antichi la cono- 

 Bcenza di queste altre tre concoidi. 



