448 SULLA TEORIA DELLA TRAVE CONTINUA 



la curva elastica corrispondente ad una data condizione di carico (carico di prova). 

 Ma prima di far ciò riassumeremo brevemente la teoria rigorosa delle travi inflesse, 

 seguendo il metodo basato sul teorema degli spostamenti virtuali , già indicato dal 

 Miiller-Breslau (*), completandolo peraltro colla considerazione delle deformazioni pro- 

 dotte dallo sforzo di taglio che dal citato autore vennero trascurate. 



3. Un solido elastico isotropo venga sollecitato da forze esterne giacenti in un 

 medesimo piano contenente l' asse geometrico del solido , il quale potrà anche essere 

 supposto leggermente curvilineo, in modo che il raggio di curvatura in ogni suo punto 

 sia molto grande rispetto alle dimensioni trasversali del solido. In una sezione trasver- 

 sale qualunque, per la quale la sollecitazione estema risulti di uno sforzo normale 

 baricentrico N, di un momento flettente Ji" e di uno sforzo di taglio T, l'elemento 

 dF alla distanza y dall'asse di flessione (asse baricentrico parallelo all'asse neutro) 

 sopporta una tensione normale unitaria 7 ed una tensione tangenziale unitaria r, le 

 quali, se il raggio di incurvatura dell'asse geometrico del solido in quel punto è infi- 

 nito, e quindi per approssimazione anche quando è grandissimo rispetto alle dimen- 

 sioni trasversali del solido, e se non viene oltrepassato il limite di elasticità, sono 

 espresse, come è noto, dalle 



N Mìj rW/ 



(1) ^ = ^ + -r. ^= ' 



F ' I ' l0 



nelle quali 



F= area della sezione trasversale. 



J=:Fp^^ suo momento d'inerzia relativo all'asse di flessione. 

 0^= corda della sezione trasversale parallela all'asse di flessione in corrispon- 

 denza dell'elemento considerato. 

 11lj''= momento statico rispetto all'asse di flessione della porzione di sezione su- 

 periore alla corda z^- 

 In seguito alla deformazione, l'elemento (Zs di fibra che ha per sezione trasversale 

 dF subisce una dilatazione longitudinale, ed uno scorrimento trasversale, che, se si 

 indica con £ la dilatazione unitaria e con y lo scorrimento unitario , saranno dati 

 rispettivamente da eds e yds, cosicché il lavoro virtuale delle tensioni interne 

 corrispondente a tali deformazioni , e trascurando le deformazioni trasversali , verrà 

 espresso da 



C<7dF.cds + ^rdF.'/ds , 

 od anche da 



jo-£dw+ 1 T/dv , 



se si pone dF.ds^^dv^= volume dell'elemento di fibra. 



Indicando ora con P uno qualunque dei carichi sollecitanti il solido, con Q una 

 qualunque delle reazioni d'appoggio, con S lo spostamento del punto di applicazione 

 di P nella direziono di P, con ^ quello del punto di applicazione di Q nella dire- 

 zione di Q, spostamenti corrispondenti a quelli interni sds, yds, e supponendo le 



(■) H. F. ti. Muller-Bbeslau, Die neueren Ulelhoden der Festigheitslehre, Leipzig 1886. 



