452 SULLA TEOEIA DELLA TRAVE CONTINUA 



6. Per una trave a graticcio multiplo si può ammettere, come è noto, senza 

 grave errore che i correnti resistano allo sforzo normale N ed al momento flettente 

 M e che il gi-aticcio resista allo sforzo di taglio T; nella (8) sarà in tal caso da 

 introdurre per F e per I nei due primi integrali l'area ed il momento d'inerzia (rela- 

 tivo all'asse di flessione) della sezione dei due correnti della trave ; vediamo ora come 

 va calcolato il terzo integrale (*). Il graticcio sia simmetrico e le barre formino colla 

 normale ai correnti l'angolo « ; indichiamo con © Io sforzo in una barra, con « la 

 sua sezione retta, con /* l'altezza teorica della trave. II lavoro di deformazione cor- 



»« ^' 

 9 

 cos ot 



rispondente ad una sola barra è evidentemente espresso da — — — , e quindi, poiché 



in un tratto di trave lungo quanto una diagonale di maglia di graticcio, parallela ai 



2h 

 correnti, cioè lungo —tgc/. (dove n indica il numero caratteristico del graticcio, ossia 

 n 



il numero delle parti in cui una barra d'un sistema resta divisa dalle bai-re dell'altro 



sistema), entrano due barre, così il lavoro elementare di deformazione prodotto dallo 



sforzo di taglio sarà espresso da 



h 





cosa ds . , na?ds 



ossia da — 



2E(ù 2h 2£'usen« 



— tg.« 

 n 



Ma 



9 = 



«cosa 



quindi tale lavoro elementare di deformazione è anche espresso da 



1 T'ds 



n sen a cos* a 2 Ea 

 e, se a = 45°, da 



(13) f^ ^ 



n E'u> 



questa adunque è l'espressione da sostituirsi sotto il segno j nel terzo termine della (9). 



6. Lo spostamento B„ del punto d'applicazione di un carico qualunque P„ nella 

 direzione di P„, si deduce immediatamente dall'equazione (5) del lavoro, supponendo 

 P„ = 1 ed annullando tutti gli altri carichi e le quantità X staticamente indeter- 

 minate. Indicando con Q e con N, M, T le reazioni d'appoggio e le sollecitazioni 

 corrispondenti a tale condizione di carico, ed attribuendo agli spostamenti i valori 

 corrispondenti all'efi^ettiva condizione di carico, la (5) fornisce 



^ VTT. CNNds CMMds f TTds r 



(14) 5.+2«c=j-^^+J-^7-+jx-^^+J 



atNds 



(*) Castioliano, I. e. 



