430 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



l'ellisse i valori massimi delle funzioni ~, , a ò , e « + 6 si hanno per gli assi, mentre 



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la 32 fa noto che nella parabola il parametro massimo è quello che corrisponde al- 

 l'asse. Le prop. 33-35 concernono i valori estremi del parametro d'un'iperbola, le 

 36-7 il massimo di a —p per questa curva e per l'ellisse; le 38-41 il massimo di 

 a -\-p e le due seguenti il massimo di u p ; ai valori massimi e minimi di a''+p'^ 

 si riferiscono le prop. 44-48 e a quelli di a'^—p* le tre ultime. 



Tutte le proposizioni testé citate si possono intendere come risultati a cui mena 

 la soluzione di altrettanti problemi di massimo e minimo, ne v'ha dubbio che il geo- 

 metra Greco le abbia trovate appunto per questa via. Ma, seguendo il costume preferito 

 da' suoi contemporanei, egli, compiuto l'edificio, cancellò ogni traccia delle impalca- 

 ture che avevano servito a costruirlo e preferì adoperare nell'esposizione un metodo 

 diverso da quello usato nella ricerca: e se per giungere alle verità alle quali aveva 

 fiso lo sguardo trasse partito dal metodo analitico, al metodo sintetico ricorse per 

 rivelarle agli altri. 



12. Col Libro VII termina qiiella parte della grand'opera di Apollonio che 

 giunse fino a noi. Del Libro Vili non conosciamo se non quanto ne dice Apollonio 

 nella prefazione al Libro precedente e i lemmi, pochi di numero e piccoli di impor- 

 tanza, composti da Pappo per facilitarne l'intelligenza. Servendosi di questi dati il 

 celebre astronomo Halley (1656-1742) tentò una divinazione del libro perduto fon- 

 data sulla congettura riguardo al suo contenuto di cui facemmo cenno nel numero 

 precedente. Questa ricostruzione consta di 83 problemi. I primi due si riferiscono alla 

 parabola e servono a trovare il parametro principale quando è dato il parametro re- 

 lativo a un diametro qualunque o viceversa; i due seguenti trattano il problema 

 analogo per coniche a centro; mentre tutte le altre insegnano a trovare diametri con- 

 iugati di una data conica quando si conosca o uno di essi (prop. 5 e tì), o il loro 

 rapporto (prop. 7 e 8). o la loro somma (prop. 9 e 10), o la loro diiferenza (prop. 11 

 e 12) o il loro rettangolo (prop. 13 e 14) , o la somma dei loro quadrati (prop. 15 

 e IG), o l'angolo da essi compreso (prop. 17 e 18), o il parametro relativo a uno 

 di essi (prop. 19 e 20), oppure il rapporto (prop. 21 e 22), la differenza (prop. 23- 

 24), la somma (prop. 25 e 26), il prodotto (prop. 27 e 28) , la somma dei qua^ 

 drati (prop. 29-31) o la differenza dei quadrati (prop. 32 e 33) di uno dei diametri 

 cercati e del parametro corrispondente. Se tale divinazione corrisponda all'originale è 

 questione che noi, ne alcun altro, può ora risolvere : non crediamo il caso di discu- 

 terla, onde ci limitiamo a dire, a titolo di notizia, che lo scritto di Halley fu giudicato 

 in modo diametralmente opposto da due dei più eminenti storici moderni, Cautor('-'e 

 Zeuthen ("2). 



13. Commetterebbe grave errore chi credesse essere le Coniche l'unica produ- 

 zione geometrica di Apollonio, che la Prefazione al Libro VII della Collezione di 

 Pappo ci fa conoscere che a lui si deve la miglior parte di quelle antiche scritture 

 che servivano ad addestrare la gioventù nel risolvere problemi di Geometria e che com- 



(1) VorUsungen, p. 296. 



(2) Op. cit., Gap. XVIll. 



