SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 431 



plessivamente venivano designate col nome di luogo risoluto. Ecco i titoli di quelle 

 composte dal nostro geometra: Contatti [^sfA /-aspóiv). Luoghi j)iani (Emm^oi Tonoi). 

 Inser;:ioni (1) (Hf/V! veutcwv). Sezione di spazio (H.^pì y^apiov (/.nozoiJ.r,^). Sezione 

 determinata (flfpì §iopi!7[j.ivr,g touòj). Sezione di ragione (U=pl 16'/ou ò:noroiJ:r,g). 



Dal commentatore citato apprendiamo che la prima - divisa io due libri - aveva 

 per iscopo la soluzione del problema: « data ia un piano una terna i cui elementi 

 siano punti, rette o circonferenze, trovare una circonferenza che passi per tutti i punti 

 dati tocchi tutte le linee date (') » . 



Il secondo (3) - diviso pure in due libri - era consacr2,to allo studio dei luoghi 

 composti di linee rette e circonferenze, luoghi ai quali veniva attribuito il nome di 

 piani, per distinguerli dalle coniche {luoghi solidi) e dalle altre linee (luoghi lineari 

 grammici). 



Il problema generale in cui sono compresi tutti quelli risoluti nella terza opera 

 - universalmente intitolata in latino de Inclinationihus - consiste nel collocare fra due 

 linee date un segmento rettilineo di data lunghezza che, prolungato se occorre, passi 

 per un punto dato : i casi particolari considerati da Apollonio erano distribuiti in 

 due libri, uno dei quali racchiudeva i problemi in cui le linee date erano entrambe 

 rette oppure una era retta e l'altra era una semicirconferenza, mentre quelli dell'altro 

 libro non concernevano che semicirconferenze (^'. Che anche in questa direzione Apol- 

 lonio non sia stato senza predecessori, è dimostrato da quanto si conosce intorno agli 

 studi di Ippocrate da Ohio sulla quadratura delle lunule (5). 



L'intento della quarta delle opere enumerate dianzi è di risolvere il problema : 

 « date due rette, dato un punto su ciascuna, dato infine un punto esterno a entrambe 

 condurre per questo una retta che sechi da quelle rette a partire da quei punti due 

 segmenti il cui rettangolo sia eguale a un quadrato dato C') » . Quello della seguente 

 di risolvere l'altro problema : « Su una retta indefinita data determinare un punto 

 tale che dei segmenti compresi fra questo punto e alcuni punti dati sulla retta, il 

 quadrato di uno o il rettangolo di due abbia un dato rapporto col quadrato di un 

 altro fra essi o col rettangolo di uno e di un segmento dato o col rettangolo di due 

 di essi(^)». Quest'opera, come la precedente, era in due libri. In due libri è pure 

 l'ultima, dalla quale si apprende a « condurre da un punto dato una retta che inter- 

 cetti su due rette date a partire da due punti dati in esse due segmenti aventi fra 

 loro un dato rapporto (^) ». Quest'ultima è l'unica delle opere testé discorse che sia 



(1) Einschiebungen nella citata traduzione dello Zbuthcn, directions secondo Tannkrt. 



(2) Cfr. Papho, ed. Ilultsch, p. 644 e 820; Zeuthen, Op. cit., Cap. XVI. 



(3) Cfr. Pappo, p. 6C0 e 852. Montucla, 1. e, I p. 284. 



(4) Cfr. Pappo, p.670 o 770. Zeuthen, op. cit., Cap. XII. 



(5) Tannery, Le fragment d'Eudèmi; sur la quadrature des lunutet (Mém. de la Società dei Sciences 

 phys. et nal. de Bordeaux, li Serie., t. V, 1884), p. 230. 



(6) Cfr. Pappo, p. 640 e 080; Zeuthen, op. cit., Cap. V; Hankel, Die Elemenle der projectivischen 

 Geometrie (Leipzig 1875) p. 138; A. Richter, Des ApoUonius vom Perga twei Bilcher vom Raumschnitl, 

 (Halberatadt 1828). 



(7) Pappo, p. 642 e 704; Chasles, Traile de Geometrie supérieurt (11 Ed. 1880) p. 187 ; Hanul 

 1. e, p. 140. 



(8) Cfr. Pappo, p. 480 e 640; Hankel, 1. e, p. 128. 



