SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 433 



date che gli antichi proposero e che Eutocie ha conservati nel suo prezioso commento 

 al II Libro di Archimede Su la sfera e il cilindro, uno ve n'ha elegantissimo dovuto 

 ad Apollonio e riassumibile come segue: 



Siano (fig. 6) AB e AC le due rette date disposte ad angolo retto. Completiamo 

 il rettangolo AB CD e segniamo il punto d'incontro E delle diagonali. Descriviamo 

 poi un cerchio di centro E e di raggio tale che le sue intersezioni F e 6 colle rette 

 date prolungate sieno allineate con D. Le rette BF e C G saranno le medie cercate. 

 Infatti (^) se H è il punto medio di AB abbiamo 



FA.FB + HB':r^FH\ 

 donde, addizionando ai due membri EU , si desume 



FA. FB + EB' ='!!''. 

 Similmente : 



ga.gc+ec'='eg\ 



Ora EC = EB e per costruzione EF==EG, dunque 



GA.GC = FA.FB 



ossia 



Ma 



dunque finalmente 



AG:AF = FB:GC. 

 AG-.AF = CG : CD ^BD: BF , 

 BD:BF=BF:CG = CG:CD c.d.d. 



15. Lo stesso Eutocie parla poi di uno scritto, ora perduto, del nostro geometra 

 sulla quadratura del circolo ( il cui titolo bizzarro sarebbe 'Qxuroxio-./ cioè « parto 

 rapido »), senza però darci notizie precise sulle modificazioni od aggiunte da lui arre- 

 cate a quanto aveva fatto prima Archimede. D'altronde a un'opera esclusivamente 

 aritmetica dello stesso scienziato serve di chiosa l'unico frammento ancora esistente 

 del II Libro della Collezione di Pappo, e dalle parole del commentatore Alessandrino si 

 trae la convinzione che tale opera doveva essere considerata come classica, epperò essersi 

 Apollonio occupato con frutto anche di questioni relative alla scienza dei numeri. 

 Sembra che in questa opera egli abbia anzitutto apportata un' innovazione - che ha 

 finito per trionfiire - alla divisione dei luimeri in gruppi che Archimede propose nel- 

 V Arenario (v. Gap. Il, n. 11); il concetto su cui si fonda la nuova divisione non 

 differisce da quello che sta a base dell'antica, ma la separazione in gruppi si fa altri- 

 menti, giacché si eseguisce per quaterne invece che per ottuple: i numeii da 1 a 

 10000 si chiamano uonaàsg, i multipli di lOOOO non superiori a 10000^ si dicono 

 [j.upió.d;g àn\aì, i multipli di 10000- non superiori a 10000^ p.vp'.cf.ò;g omlal; ecc. (2). 

 Per eseguire le moltiplicazioni di numeri molto grandi Apollonio insegna poi delle 



(1) Del ragionameDto seguente EuTUCio fa uso per dimostrare l'esattezza di una soluzione del pro- 

 blema in discorso la quale si riduce alla soliiiione di Apollonio. 



(2) Biaogua però noa dimenticare che nulla assicura che questa divisione non sia di Pappo stesso 

 o di altri ; e che d'altronde tutta la parte superstite del II Libro della Collezione è ritenuta di auten- 

 ticità assai sospetta. 



