436 IL PERIODO AUREO DELLA GEOMETRIA GRECA 



lein non molto dopo Apollonio (1) e Cantor(2) fra il 200 e il 100 a. C. Ad ogni modo , 

 sembra oggi universalmente ammesso che Ipsicle appartiene al periodo greco-alessandrino. 



3. Il XIV Libro degli Elementi contiene parecchie notevoli verità. Prescindendo 

 anche dalla proposizione che assevera essere uno stesso cerchio circoscritto alle facce 

 di un dodecaedro e di un icosaedro inscritti nella stessa sfera (prop. 2), la quale fu 

 scoperta da un tale Aristeo — forse il celebre Aristeo Seniore, come ammette l'Allman (3) 

 — citeremo quelle in cui si riconosce l'identità fra il rapporto delle superficie e dei 

 volumi del dodecaedro e dell'icosaedro col rapporto dei lati del cubo e dell'icosaedro 

 (prop. 4 e (3) e quella in cui si determina il rapporto dei lati del cubo e dell'icosaedro 

 (prop. 5). L'eleganza di queste proposizioni e la semplicità dei ragionamenti usati da 

 Ipsicle per dimostrarle rendono degno il primo libro sui corpi regolari di essere con- 

 siderato come un'appendice agli Elementi di Euclide. 



4. Ma altrettanto non può dirsi del secondo. Esso contiene delle soluzioni non 

 notevoli di problemi poco interessanti relativi all'iscrizione di poliedri regolari gli uni 

 negli altri ; quello che vi è di più importante è forse la determinazione del numero 

 dei lati e degli angoli di tali poliedri e delle mutue inclinazioni delle loro faccie. Per 

 qualche tempo esso fu pure attribuito ad Ipsicle: ma già fin dal principio del nostro 

 secolo non isfuggì al Peyrard W che ciò è inammissibile, non solo pel suo contenuto, 

 ma anche per la mancanza assoluta di quell'esattezza nelle dimostrazioni che è fedel- 

 mente osservata dai geometri contemporanei di Ipsicle. Ora poi, dopo gli studi di 

 Friedleia (^), si ritiene come accertato essere il XV Libro di un autore ignoto di molto 

 posteriore non solo a Ipsicle ma anche all'Era volgare ; e seguendo le conclusioni di 

 T. H. Martin (6), si dovi-ebbe ammettere come assai probabile essere esso stato composto 

 nel VI secolo dell'Era nostra da quel Damascio di Damasco discepolo del filosofo neo- 

 platonico Isidoro di cui egli scrisse la vita; mentre, seguendo quelle di Heiberg 0), 

 esso sarebbe opera di un discepolo del celebre architetto bizantino Isidoro di Mileto. 



5. Giustizia impone di nominare Ipsicle anche per le sue cognizioni aritmetiche. 

 Infatti tre delle sei proposizioni che costituiscono un suo opuscolo sulla levata 



(1) " Ego de aetate certuni nihil video nisi haud multo po.st ApoUonium (e. 215 a. Clir.) Hypsiclem 

 vìxisse. i> Mena, cit., p. 496. Quest'opinione ò condivisa da T. H. Martin (cf. la nota 5ur l'epoque et 

 sur t'auteur du jirétendu XV Livre des Éléinents d'Euclide, pubblicata nel t. VII, 1871, del Butlettino 

 di Bibliografia ecc.). 



(2) Vorlesungen, p. 309. 



Ci dispensiamo di far menzione delle opinioni di Mo.ntucla (che fa Ipsicle contemporaneo di To- 

 lomeo; V. op. cit., t. I, p. 315) e di ^BSSELMANN (che lo pone nel ii Secolo dell'R. v.; op. cit. p. 246, 

 247) le quali non sono più ammesse da alcuno come verosimili. 



(3) Op. cit., p. 198. 



(4) << Je ne veux pas dire qua le premier livre " [sur les corps réguliers] « ne soit un nionument 

 précieux de la Géumótrio ancienne, guant au second il en est tout autrenient : lea dùraonstratioiis de 

 ce livre sont incunipliMes, sans rigueur et sans élijgance ; ce qui me porte à croire que non seu- 

 lenient ces deui livres ne sont pas du mèrae auteur, mais encore que l'un est beaucoup plus ancieo 

 que Tautre ». iOemres d'Euclide, t. Ili, Préface p. IV). 



(5) Mem. citata. 



(6) Nota citata. 



(7) Tolgo questa notizia dallo scritto di P. Tannery intitolato Eutocius et ses conlemporains(Bul- 

 lelin des Se. malli. Il Serie, T. Vili 1884), scritto ch« palesa il Tannbrt come uno degli oppositori 

 dell'avviso riportato dal Martin. 



