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SAGGIO STORICO DI GINO LORIA 437 



delle stelle ('AvasopiXig) W concernouo le progressioni aritmetiche e in linguaggio 

 moderno suonano cosi: 



I. In una progressione aritmetica di 2n termini, la somma degli ultimi n su- 

 pera la somma dei primi n di un multiplo di n^. 



II. La somma di 2n+ 1 termini di una progressione aritmetica è uguale a 

 2w+l volte il termine medio. 



III. La somma di 2 w termini di una progressione aritmetica è uguale a n volte 

 la somma dei due termini medi. 



Inoltre la soluzione che egli dà del problema che si era proposto in quell'opu- 

 scolo (cioè di calcolare per Alessandria le ascensioni oblique corrispondenti ai vari 

 gradi di longitudine sull'eclittica) consiste nel supporre note le ascensioni per 0°, 90° 

 e 180° ed eseguire poi delle interpolazioni ammettendo che se le longitudini crescono 

 in progressione aritmetica lo stesso accade per le differenze delle ascensioni; abbiamo 

 dunque qui l'esempio di un' interpolazione fatta secondo le ordinate della parabola 

 y=:ax- + bx + c o anche, se si vuole, il primo passo verso la teoria delle differenze 

 finite (2). 



Da ultimo, Diofanto (3) estrae da un'opera di Ipsicle la definizione generale di 

 numero poligonale: Ipsicle considera questo come somma di un certo numero (k) di 

 termini di una progressione aritmetica avente per primo termine 1' unità e per 

 differenza costante un intero {(ì) ; la forma generale di questo numero è quindi 



n-\ ^ -à\\ M è il suo lato, d + 2 il numero de' suoi vertici. 



VI 



NICOMEDE, DIOCLE, PERSEO. 



1. Il contributo dato dagli scienziati che appartengono al periodo aureo della 

 Geometria Greca alla teoria delle curve non si limita allo studio profondo della 

 circonferenza fatto da Euclide, della spirale fatto da Archimede, delle coniche fatto 

 da Apollonio e alle ricerciie consegnate nello scritto di Eratostene He/S! fisaonjTwv. Vi 

 sono infatti tre geometri che ancora non menzionammo i quali, secondo i più recenti 

 risultati della critica storica , sono da ritenersi quali contemporanei o .pressoché dei 

 precedenti, ai quali si deve la scoperta di tre nuove specie di curve e l'applicazione 

 di esse alla soluzione di problemi celebri: intendiamo parlare di Nicomede, Ciocie e 

 Perseo. Le poche notizie sicure su questi scienziati e sulle loro produzioni si trovano 

 raccolte in questo capitolo. 



(t) Delambre. op. cit. p. 245 2.50. 



(2) P. Tannery, il quale per primo ha rilevato questo passo importante del lavoro astronomico 

 di Ipsicle [La Geometrie grecque , 1 parile, p. 156-7), è d'avviso che non sia da attribuirai a questo 

 scienziato il concetto della soluzione riportata. 



(3} Diophanios von Alexandrie arithmetische Aufgaben nebsl dessen Schrift ùber die Poligon — 

 Ztthlen. Àus dem Griechischen ubersetzt von 0. Schulz (Berlin 1822) p. 329; oppure Heath, Diop/ianW» 

 of Alessandria (Cambridge 1885) p. 242. 



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