154 STUDI SULLA RIFLESSIONE CRISTALLINA 



direzioni della velocità u, , «, vibratorie rifratte e per conseguenza anche le quan- 

 tità a,, a,, P,, ^^ che ne dipendono. 



Le due equazioni (2) aggiunte alla (1) delle forze vive basterebbero a risolvere 

 il problema della riflessione cristallina, cioè a procurarci i valori di v, v' , quando 

 si conoscefese ancora una nuova relazione fra le velocità vibratorie rifratte. Se ciò fosse, 

 si avrebbero quattro equazioni fondamentali, fra cui si potrebbero eliminare le incognite 

 ausiliarie u, , m, e cosi si avrebbe modo di esprimere v , v' per mezzo delle sole 

 quantità che sono i dati del problema, cioè di /, 5 e delle costanti che dipendono 

 dalla specie del mezzo cristallino e dalla disposizione della sua faccia riflettente. 



Or bene, una relazione fra n, e u^ ci è indicata da quelle stesse considerazioni 

 razionali che conducono alla notissima legge di Malus intomo alla ripartizione della 

 quantità di luce rifratta fra il raggio ordinario e lo straordinario. Cliiamiamo (p l'angolo 

 che il piano di polarizzazione del moto incidente fa colla sezione principale, cioè col 

 piano del raggio incidente e dell'asse ottico. La velocità vibratoria incidente, eguale 

 all'unità, si può concepii'e sostituita dalle sue due componenti, cos © normale e sen <p 

 parallela alla sezione principale. Se tutto il moto incidente penetrasse nel mezzo biri- 

 frangente, se cioè non ci fosse riflessione, la velocità vibratoria », ordinaria sarebbe 

 precisamente eguale a cos y e sarebbe eguale a sen y la velocità ìt^ straordinaria. 

 Dovendosi tener conto dell'esistenza del moto riflesso, si potrà scrivere: 



«, = h cos f , «1= k sen ^ , 



essendo h , k minori dell'unità. 



Una teoria completa sulla propagazione della luce dovrebbe poter fornire le espres- 

 sioni di h e di k per mezzo degli elementi caratteristici del mezzo e dell'angolo di inci- 

 denza. Le ricerche finora eseguite su quest'argomento non bastano a ciò fare; però non 



h 

 è difficile indicare un valore approssimato del rapporto - . Rigorosamente parlando , i 



A 



due termini di tale rapporto sono diseguali, poiché, come osserva il Fresnel (*), l'ela- 

 sticità del mezzo birifrangente non essendo la stessa nelle due direzioni della vibra- 

 zione ordinaria e della straordinaria, le componenti sen a e cos o della velocità vibratoria 

 incidente non si scindono in egual misura nella luce riflessa e nella trasmessa. Tuttavia 

 è anche manifesto che, nei cristalli che esistono in natura, la birefrangenza essendo 

 sempre molto debole, il rapporto di h a k non può differire notevolmente dall'unità. 

 A ciò si aggiunga che la legge di Malus intomo alle intensità relative dei raggi 

 ordinario e straordinario suppone appunto l'eguaglianza di /j e di k. Ora, le dehcate 

 esperienze di Arago verificano in modo assai soddisfacente questa legge e si possono 

 (juindi ritenere come una conferma a posteriori dell'ipotesi : 



h = k . 



Noi assumeremo come vera quest'uguaglianza ed avremo le relazioni : 



u,=^h cos f I 



hsen <p 



(4) 



(*) Oe-uvres complete! d'Augustin Fresnel { Tome deuxième, pag. 282. 



