158 STUDI SULLA RIFLESSIONE CRISTALLINA 



Essendo sempre U la velocità di propagazione dell'elemento d'onda straordinaria 

 e ricordando che, in generale, si ha: 



Z7'= n— {a— h*) cos' Q , 



ci resta a calcolare l'angolo che la normale all'onda straordinaria in M fa coll'asse 

 ottico. Perciò si osservi che questa normale giace nel piano d' incidenza X Z e che 

 si confonde colla ON perpendicolare alla T T', essendo questa TT' la traccia sul 

 piano X Z del piano tangente in 31 alla elissoide di Huyghens. Perciò si vede che: 



0T' = 



j/l— P'sen'?: 



e che: 



a sen ? a sen i 



COS NO X: 



Y i 4- (a»— P' ) — sen' i V' 1 -+- («'— i') cos* co sen' i 



Inoltre risulta dalla iigura che l'angolo tiiedro in 0, i cui angoli piani NOX 

 e AOX comprendono il diedro retto di spigolo OX, ha il terzo angolo piano NO A 

 eguale appunto a Ù , mentre si ha AOX=: w. Perciò sarà : 



a cos w sen i 



cos 



Q. = cos a cos NO X = ■ 



y' 1 + {«'— fi') cos' (U sen' » 

 Conseguentemente : 



1 1 «'-ò' , 



-— » = — j -I cos a sen' ^ . 



L a ct^ 



L'equazione generale (G) è ora direttamente applicabile al caso nostro, intendendo 

 che nell'espressione (5) di N si pongano per Zcosp e per —, i valori trovati ed av- 

 vertendo che, essendo sempre : 



a; = ^ — 9' , 



l'espressione generale che trovammo per cot'^;' (jui si riduce a: 



cot f ' = cot a cos ì . 



Venendo poscia alle equazioni (7) , è necessario trovare pel caso nostro le espres- 

 sioni di «, , (/^ , ("B^ , *, , le quali dipendono dalle direzioni delle linee di vibra- 

 zione nei due moti rifratti. Si sa che la linea di vibrazione ordinaria è nonnaie al 

 piano che contiene il raggio ordinario e l'asse ottico. L' equazione di questo piano si 

 può trovare facilmente ed è: 



X cot )• tang &) + j/ cot r + z tang w =: , 



essendo sempre r l'angolo di rifrazione ordinaria. 



E siccome l'equazione del piano si può pur mettere sotto la forma: 



a: cos a -H 2/ cos |3 4- .2 cos 7 = 



in cui a , 1^ , 7 sono gli angoli che la sua normale fa cogli assi coordinati, sarà nel 



caso nostro: 



cos a = a, , cos ^ == p, . 



