PER GIUSEPPE BASSO 139 



2* Ammettendo pure che si sappia stabilire l'equazione delle forze vive sorge 

 un'altra difficoltà. Chiamiamo 1, v, u, v, i-ispettivamente le velocità vibratorie dell'onda 

 incidente, dell'onda riflessa e delle due onde rifratte. Siano inoltre a, a', ci', a, gli 

 angoli che queste quattro velocità vibratorie fanno colla traccia del piano d'incidenza 

 sulla superficie piana riflettente, e ^, /3', [l>" . |5, gli angoli che le medesime fanno colla 

 normale al piano d" incidenza. Il principio di continuità . inteso nel senso datogli da 

 Fresnel, permette di scrivere le equazioni : 



cos a -\- r cos «' = u cos a + ?', cos a^ 

 («) 



cos ^ + V cos |3' = M cos j3'' + U^ COS |3, . 



Inoltre, essendo i l'angolo d'incidenza, 5 e (i gli angoli che col piano d'incidenza 

 fanno rispettivamente il piano di polarizzazione della luce incidente e quello della luce 

 riflessa, è facile il vedere che si ha : 



cos a = cos / sen S 



o 



3S 



COS p = cos 



(6) { 



cos a := cos I sen <li 



cos j5' = cos ó . 



Ora, quando siano noti i e 6 che determinano le condizioni della luce incidente, 

 gli angoli «", (3", c^.^ , p, si potranno in ogni caso determinare ricorrendo alle leggi 

 conosciute della rifrazione doppia. Servendoci delle quattro equazioni (b) possiamo ancora 

 scrivere le (n) sotto la forma seguente : 



1 cos / (sen 6 + v sen •-/<) = n cos «" + ?/, cos a, 



( cos S + r cos (|» = «« cos fi" + «, cos (3, . 



(«). 



Nelle due equazioni (<l)^ ed in quella delle forze vive entrano lo quantità v, u, 

 ti e (f, nella cui determinazione sta appunto la risoluzione del problema proposto. 



Vedesi cos'i che, per rendere il problema determinato, si esigerebbe una nuova 

 equazione, distinta dalle tre ora indicate. Questa quarta equazione si potrebbe ottenere 

 subito quando il principio di continuità si potesse applicare in modo completo, cioè 

 quando, invece di restringerlo alle sole componenti delle velocità vibratorie che sono 

 parallele alla superficie riflettente , lo si estendesse anche alle componenti normali 

 a questa superficie. In tal caso , chiamando 7 e 7, gli angoli che colla normale 

 alla superficie riflettente fanno lo due velocità vibratorie rifratte, angoli che in ogni 

 questione particolare si sanno determinare, si avrebbe la nuova equazione : 



((■) sen i (sen Q + v sen '^) = u cos 7 + ?', cos 7, . 



Ma è facile il vedere che la introduzione dell'equazione (e) non h. legittima e. che 

 anzi, in certi casi particolari, conduce a risultati assurdi. Consideriamo, p. es., il caso 

 della luce incidente polarizzata perpendicolarmente al piano d'incidenza, appartenendo la 

 superficie riflettente ad un cristallo uniasse, il cui asse ottico sia normale alla superficie 

 stessa. Per ragione di simmetria sarà pure perpendicolare al piano d'incidenza il piano 



