J40 STUDI SULLA RIFLESSIONE CRISTALLINA 



di polarizzazione del raggio riflesso ; cioè, essendo ^ = 4 . sarì^ V^^ ^ " 2 ' ^°°^*^®' 

 per le note leggi della rifrazione doppia, nel caso attuale il raggio rifratto ordinario 

 trovasi estinto, cioè si ha : u = . Ed infine si sa pure che le linee di vibrazione stra- 



ordinaria giacciono nella sezione principale, per cui sarà /3,=— e cos7, = sena,. 

 Cosi le due equazioni {n)^ si riducono ora alla sola seguente : 



cos / (1 + «) = «1 cos a, , 



e la (e) diventa: 



sen i {ì + v) = M, sen a, . 



Kisulta manifesta la incompatibilità di queste due ultime equazioni. 



Si conclude che il procedimento puro e semplice di Fresnel, in qualunque modo 

 intendasi esteso il principio di continuità, non serve a risolvere il problema della rifles- 

 sione cristallina. 



Lavori di A. Cauchy. 



Ne' lavori precedentemente accennati è trattato il solo caso delle vibrazioni ret- 

 tilinee e trasversali alla linea di propagazione del moto : di più si ammette implici- 

 tamente, senza dimostrazione, che alla superficie di separazione di due mezzi si compia 

 bruscamente e senza transizione il mutamento di velocità e di direzione nei moti riflesso 

 e rifratti. Ora una teoria completa della riflessione dovi'ebbe essere tale che tutte le 

 leggi generali della propagazione di moti eterei qualunque scaturissero esclusivamente 

 dai postulati fondamentali clie definiscono la costituzione deirctere. 



Le basi di una teoria siffatta pose appunto Agostino Cauchy in una serie di studi 

 analitici (*) fra cui è pur compreso l'esame della riflessione cristallina. Di tali studi 

 sarebbe malagevole fare un riassunto succinto e chiaro ; pel mio scopo basterà che ne 

 accenni brevissimamente l'indole ed i caratteri principali. 



Si consideri un sistema di punti materiali di pochissimo spostati dalle loro posi- 

 zioni di equilibrio stabile e sollecitati da forze che tendono continuamente a ricondurveli. 

 Kiferendo tali punti a tre assi ortogonali e per uno qualunque di essi essendo x, y, e 

 le coordinate della sua posizione d'equilibrio, alla fine del tempo qualunque t gli spo- 

 stamenti a, fi, y del punto, computati parallelamente agli assi, sono le parti reali di 

 tre variabili immaginarie, rispettivamente eguali ai prodotti di tre costanti immaginarie 

 per una stessa esponenziale. L'esponente di quest'ultima, pure immaginario, è una fun- 

 zione lineare di x, y, z, t. Perciò, indicando con a , [i , 7 queste tre variabili imma- 

 ginarie, che Cauchy chiama gli spostamenti simbolici, corrispondenti agli spostamenti 

 effettivi a, |3, 7, si ha : 



oc — Ae 



ux+vy + toM—st 



7= Ce" 



Hx + vy+ wz — st 



(*) Comples rendits eli:., 18.18, tom. 7, pag. 983 e seguenti, fino al tomo 31 dal 1850. 

 Mémoire.i do l'Acadénie des Sciences, 1800, toni. 22. 



