PEK GIUSEPPE BASSO 141 



dove le costanti A, B, C, «, v, w, s sono in generale immaginarie. L'esponenziale 

 g"x+>y+w-^-st gì pu5 decomporre in un binomio della forma: 



u'x + v'y + w'z—s't , (a"r + i'"!/ + n>''; — J("()i 



e +e 



nel quale il primo termine reale è il modulo, ed il secondo termine si riduce ad una 



esponenziale trigonometrica di cui l'argomento è u"x + v"y -\- w z — s't . 



In questo stesso binomio le quantità reali u'. v', w', s', u" , v'\ iv'\ s" soddisfanno 



alle condizioni : 



Il = u' + u i 



V = V + v" i 



w r=w' -\-tv' I 



s = .?' + s" i . 



Secondo l'usato, i è una delle radici quadrate dell'unità negativa. 



Ciò posto, si può facilmente dimostrare che la propagazione del moto attraverso 

 il sistema si fa per onde piane, tutte parallele al piano invariabile che, all'origine del 

 tempo, è rappresentato dall'equazione : 



II" X 4- v" y + V) ,ì ^ . 



Sono pure piane e giacenti in piani paralleli le orbite dei singoli punti materiali, ma 



questi loro piani non sono necessariamente paralleli al piano invariabile delle onde. 



Affinchè il moto eccitato in un punto del sistema sia durevole e persistente, è 



necessario che il modulo, a cui è proporzionale lo spostamento effettivo, sia indipendente 



dal tempo : cioi' si deve avere : 



.s' = . 



Se poi si considera il moto in quanto si propaga da punto a punto, vedesi jìui'e che 

 esso va procedendo senza affievolimento, solo quando il modulo sia indipendente dalle 

 coordinate ; il che esige che si abbia : 



«' ^ , V =z , ((;' = . 



Quando queste tre costanti, od alcuna fra esse, non siano nulle, rampifzz.i, dfllo spo- 

 stamento, e per conseguenza l'intensità dell'onda luminosa ove trattisi di moto etereo, 

 andrà variando insieme alla posizione dell'onda. Anzi, se all'origine del tempo il piano 

 dell'onda passa per l'origine delle coordinate, da tale istante in poi l'ampiezza del moto 

 considerato sull'onda che si va propagando, decrescerà in progressione geometrica, mentre 

 la distanza del piano d' onda dal piano primitivo andi'à crescendo in progressione 

 aritmetica. 



Da questi ragionamenti trasse il Cauchy la necessità di ammettere la possibile 

 esistenza di due sorta di raggi luminosi, cioè dei raggi visibili, costituiti da moti eterei 

 per i quali il modulo anzidetto è costantemente eguale all'unità, e dei raggi evanescenti , 

 cioè che si spengono rapidissimamente, anche a distanze piccolissime od insensibili dalla 

 origine dello scuotimento ; questi secondi risultano da moti eterei per i quali l'ampiezza 

 di vibrazione dipende da una funzione esponenziale delle coordinate. La convenienza di 



