164 STUDI SULLA RIFLESSIONE CRISTALLINA 



Ciò fatto, le espressioni cercate di w e di v' si possono presentare sotto la forma: 



,p cos'6 + gsen"5 



v^ — sen $ 



V ^ — cos 



s cos'6 + t sen' Q 

 jj' cos* 5 4- 3 sen' 5 



s cos' 5 + < sen' Q 



L'intensità della luce riflessa in rapporto a quella della luce incidente è : 



sen'5(jj + >« sen*6)'+cos* 5( jj'+>»'sen'5)' 



(s + «sen'5)' ^ ^' 



L'angolo «^ che il piano di polarizzazione del raggio riflesso fa col piano d'inci- 

 denza è dato nel modo seguente: 



. « cos' 5 + o sen " 6 . » + wj sen' Q 



tang i|/ = tang Q . _^^ _ , ^^ — tang Q — 



p cos' +p sen' 9 



p'+m ^G\i$ 



Consideriamo le conseguenze più semplici che scaturiscono dalle formolo ora trovate. 



sen (/ — r) 



1° Se supponiamo 5 = , si ha i' = , v - 



e i^ = . Cioè 



sen(i + r) 



la riflessione ha luogo secondo la legge di Fresnel e come se la supei-ficie riflettente 

 appartenesse ad un mezzo isotropo. 



2" Per e = - si ha v = , v = - 



cos / cos* V — 6 cos a 



(^ = - . Cioè pel 



2 cos i cos* V + 6 cos p. 



raggio incidente polarizzato nonnalmente al piano d' incidenza 1" intensità della luce 



riflessa non è più quella che sarebbe ove il mezzo fosse isotropo; diventerebbe però tale 



quando si facesse : az=.h , perchè allora si avrebbe : cos fi = cos r , cos v = 1 e 



tang ( 2 — r) 



vz= concordemente alla teoria di Fresnel. 



tang(^^-r) 



3° Si può avere estinzione totale di luce riflessa. Ciò succede quando, essendo 



B ^-^Tt l'angolo d'incidenza è tale da sodtlisfare alla relazione ■ 



cos icos''v=:b cos fX . 



In nessun altro caso l'intensità della luce riflessa può ridursi a zero. 



4* So si pone nelle formole i:=0 , cioè si considera l'incidenza normale, si 

 trova : 



v=z — senS = 



1 



v'=: — cos 6 



1 



r- 



-.0, I 



<^^ ■ 



\-\-b' ' '"' 1 +b' 



risultati che si potevano prevedere e che si accordano con quelli di Fresnel. 



5* Per l'incidenza radente, cioè per *= r , si ottiene 7=1 , come debb'essere. 



ù 



Una verificazione, quantunque alquanto grossolana , delle formole precedentemente 

 ottenute si può eseguire partendo dalla considerazione, che la birefrangenza nei cristalli, 

 compresa pure la calcite, è sempre assi debole, cioè che per tutti i cristalli naturali il 

 rapporto di a — h ad a è una frazione molto piccola. Da ciò consegue che i risultati 



