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Raumstrahlensysteme untergeordneten Grundgebilde der Linien- 

 geonietrie abzuleiten mid sie selbst im Rauuie darzustellen. Man 

 erreicht das angestrebte Ziel mit Hilfe zweier Identitaten zwi- 

 schen drei, beziehungsweise vier Gleichnngspolynomen dcs all- 

 gemeiuen, linearen Strahlencomplexes. Der Coefficient der vier- 

 gliedrigen Identitat ist der von v. Staudt sogenannte Sinus der 

 dreiseitigen Ecke, wodurch die Gebilde auf drei Grundstrahlen 

 des Raumes bezogen werden. x\uf dem Wege der Auflosung 

 eines linearen Gleichungssystemes gelangt man zu einer all- 

 gemeinsten symmetriscben Relation, welcbe fur irgend fiinf 

 Raumstrablen gilt mid besagt, dass die Summe der Producte aus 

 den Momenten je zweier in die Eckensinus der drei iibrigen 

 Strablen verscbwindet. Bei geeigneter Speeialisirung liefert diese 

 goniometrische Formel die charakteristischen Beziebungen des 

 linearen Complexes mid der iibrigen Grundgebilde, welehe in 

 ihm enthalten sind. Diese Entwicklungen werden in einigen 

 wesentlichen Punkten erganzt durch eine zweite fur vier Raum- 

 strablen geltende symmetrische Relation. 



Behufs der Darstellung der Gebilde im Raume dient der 

 Sinus der Ecke als spbarisches Coordinatenelement. Die Abhand- 

 lung erwabnt die Abanderungen, welehe der Cbarakter der ana- 

 lytiscben Formeln bierdurcb erleidet. Von den vier Reihen, in 

 welehe sich die Gebilde einordnen unci welehe als die Reihen 

 des Raumstrahlensystems, des Complexes der zu einer Axe nor- 

 malen Strahlen, des Gebildes der eine Axe senkrecht schneiden- 

 den Strablen mid der Kernflache des linearen Complexes be- 

 zeichnet werden kunnen, besitzt bioss die erste und dritte eigene 

 Coordinaten. Fur die letztere ; derenEigenschaften aus derbeson- 

 deren dreigliedrigen Identitat erkannt werden, gilt hierfur der 

 Sinus zweier Strablen. Die Gebilde des Plancomplexes sind im 

 Allgemeinen durch diagonale Losungen gekennzeichnet ; sie 

 werden dargestellt durch die auf das Raumstrahlensystem liber- 

 tragene spharische Lineargleiciiung. 



Der eigenthiimliche Cbarakter des Problems und gewisser 

 Gebilde (namentlich auch der linearen Regelschaaren) bietet 

 mehrfach Gelegenheit zu interessanten Folgerungen fiir die 

 Eliminationstheorie. 



