93 



allgemeineren Voraussetzungen beruht. Da aber aiich Mathieu 

 bei cliesem Anlasse seine, wie es scheint, zu diesem Zwecke 

 construirle Tlieorie der Haiiptderivirteii (derivees principales), 

 sowie mehrere Formeln der Storungstlieorie beuittzt, so glaube 

 ich, eine neue, aiif eine verhaltnissmassig einfache Transformation 

 der dynamiscben Diifereiitiali4-leichnng-en g-egriindete Ableitimg 

 der besprocbeneii Formel mittbeiieu zu sollen. 



Im z\Yeiten Tbeil dieser Arbeit wird die Jacobi'sebe Inte- 

 grationsmethode der Hamilton'scben partiellen Differential- 

 gleicbung fiir den Fall naber besprocbeu, dass mebrere Integrale 

 der Bewegnngsgleicbungen im Yorbinein gegeben siud und bei 

 der Integration benlitzt werden sollen. Es bandelt sieb biebei 

 nicbt iim die allmalige Erniedrigimg der Differentiationsordnung, 

 wie dieselbe bereits von Bertrand (in den Noten ziir dritten 

 Ausgabe der Mecanique analytique) und von Bour (Memoires 

 des savants etrangers. T. XIV.) in eingebender Weise und ab- 

 weiebend vom Jacobi'scben Integrationsverfabren gelebrt worden 

 ist, sondern es wird untersucbt, in welcber Anzabl und durcb 

 welcben Yorgang aus den gegebenen Integralen der Bewegnngs- 

 gleicbungen sicb jene von J ac obi mit Hi bezeiebneten Funetionen 

 bilden lassen, deren Bereebnung der vollstandigen Integration 

 der Hamilton'scben partiellen Diiferentialgleiebung vorausgeben 

 muss. 



Um einige der gewonnenen Resultate anzufubren, setze icb 

 voraus, dass die gegebenen Integrale der Bewegnngsgleicbungen 

 durcb wiederbolte Anwendung des Poisson'scben Tbeorems zu 

 einem derartigen gescblossenen System von k Integralen ergiinzt 

 worden sind, dass eine weitere Anwendung desselben Tbeorems 

 kein neues Integral mebr liefert. Es ist dann, abgeseben von 

 einem einzigen Ausnabmsfall, niemals moglicb, aus jenen 

 k Integralen mebr, als k — 1 Funetionen H^ zu gewinnen, Aviibrend 

 sicb die stets berecbenbare iVnzabl fiir beliebige k nicbt angeben 

 lasst. Fiir A: = 2 erbiilt man stets die Function Hi , fiir k = 3, 

 wofUr die drei Flacbenintegrale ein Beispiel liefern, die Func- 

 tionenZTi mul H. Die Bereebnung von Ho, H3 etc. gescliiebt durcb 

 successive Integration von linearen partiellen Difterential- 

 gleicbungen erster Ordnung mit k, k—1 etc. independenten 

 Yariablen. 



