LE 



COPPIE DI ELEMENTI IMAGINARI 



NELLA 



GEOMETRIA PROIETTIVA SINTETICA 



MEMORIA 



CORRADO SEGRE 



Approvata neW adunanza del 4 aprile 1886 



Aspirando la matematica a rimuovere eccezioni da regole ed a 

 comprendere proposizioni differenti sotto uno stesso punto di vista, 

 si trova spesso costretta ad estendere i concetti od a stabilirne dei 

 nuovi , il che denota quasi sempre un progresso nella scienza. 



Staodt ("). 



È un fatto apparentemente strano die, malgrado la cliÉfasione sempre maggiore 

 che vanno acquistando i metodi puramente grafici dello Staudt nella geometria pro- 

 iettiva, la teoria degli elementi imaginari contenuta nei suoi Bcitrdge siur Geometrie 

 der Lage rimanga affatto esclusa nell'insegnamento di quella scienza. Ciò almeno si 

 deve pensare esaminando i vari trattati di geometria proiettiva sintetica che comparvero 

 dopo quell'opera (tra i quali, per nominare solo qualcuno dei migliori, citerò quelli 

 di SxEiNER-ScHRiJTEK, Reye, CREMONA, TiiouAE, Hankel). Invero alcuni di essi escludono 

 affatto la considerazione degli elementi imaginari, privandosi cosi di tutti i vantaggi clie 

 la loro introduzione porta in eleganza e generalità. Altri usano la locuzione elementi 

 imaginari come un'espressione che viene introdotta non per significare un ente geome- 

 trico, ma solo per togliere eccezioni , dicendo ad esempio che due forme proiettive 

 sovrapposte hanno due elementi uniti reali od imatjinari solo per significare che possono 

 anche non averne: in tal modo essi non possono considerare gli elementi imaginari come 

 oggetto di studio e, se loro accade di ragionare su essi come si ragiona sugli elementi 

 reali, cadono in contraddiziono (**). Altri finalmente introducono gli elementi imaginari 



{'1 V. il principio della prefazione ai Beitrdge sur Geometrie der Lage. 



{") Non mi pare che le poche pagine dedicate dal Rete {Geometrie der Lage, II. Aufl., 1. Ab- 

 theilung, p. 142 e seg.) agli elementi imaginari contengano, com'egli dice, i principii fondamentali 

 della teoria di Staudt. In fatti egli definisce gli elementi imaginari appunto come i due elementi 

 uniti di una proiettività di forme di I* specie sovrapposte, la quale non abbia elementi uniti (reali). 

 Tale definizione, ohe anche altri autori usano, mi pare assolutamente da rigettare, perchè contiene 



