332 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



tutta la sua estensione la possibilità di rappresentare con i segni del calcolo alge- 

 brico le forme dello spazio costruite secondo una legge qualunque, e abbia intrav- 

 veduta tutta l'utilità che l'Analisi e la Geometria potevano trarre dal loro inatteso 

 connubio; a ragione quindi il nome di Cartesio rimarrà per sempre connesso alla 

 scoperta della Geometria analitica 1). 



La facilità colla quale questo nuovo strumento permette di risolvere questioni 

 che gli antichi ritennero inattaccabili, fece abbandonare ai contemporanei e agli im- 

 mediati successori di Cartesio le vie aperte da Euclide, da Archimede, da Apollonio; 

 sicché per qualclie tempo non troviamo alcuno che le segua per giungere a qualche 

 importante verità. 



I nuovi calcoli inventati , poco dopo Descartes , contemporaneamente da Leibniz 

 (1646-1716) e Newton (1652-1727), accentuarono questo indirizzo, perchè fecero 

 porre in non cale tutti quei problemi la cui soluzione non era atta a far risaltare 

 l'onnipotenza dei metodi che il mondo deve a queste menti immortali ; tanto che si 

 può dire clie, ad eccezione dei Philosophiae naturalis Prmcipia mathematica (1687) 

 di Newton e di alcune pagine di Huygens (1629-1695), di La Hire (1640-1718), di 

 Halley (1656-1742), di Maclaurin (1698-1746), di Simson (1687-1768) e di Stewart 

 (1717-1785) (2), nessuna produzione matematica di quel tempo appartiene a quella 

 clie sogliamo oggidì chiamare Geometria sintetica. Ciò non toglie che questo periodo 

 si debba annoverare senza esitazione fra i più lieti per la Geometria; infatti la mag- 

 gior parte dei problemi proposti o risoluti dagli inventori del Calcolo iniinitesiinale e 

 dai loro immediati discepoli sono da ascriversi fra i più importanti di tiltta la Geo- 

 metria, perchè toccano le più interessanti e recondite proprietà geometriche e mec- 

 caniche delle curve e delle superficie. Vediamo in conseguenza, non solo aumentarsi 

 straordinariamente il numero delle curve degne di studio i3 , ma — ciò che è ben 

 più importante ! — introdursi la considerazione di singolarità di una curva e di nuovi 

 elementi a questa connessi, e svelarsi in conseguenza dei campi di ricerca di cui dianzi 

 non supponevasi neppure l'esistenza. 



Le agevolazioni che il metodo cartesiano arrecò nella soluzione di un numero 

 così grande di problemi planimetrici, spinse naturalmente i geometri a crearsene uno 

 analogo per lo studio delle curve sghembe e delle superficie. Da ciò la generalizza- 

 zione di esso metodo, che Descartes stesso aveva accennata e che vSchooten (16. .-1659), 

 avvertì più esplicitamente. Questi accenni, fecero sorgere in Parent (1666-1716) 

 l'idea di rappresentare una superficie con un'equazione fra le tre coordinate di un 



(1) Sull'origine della Geometria analitica si vegga : Gììnther , Die Anfànge und die Entwicke- 

 lungsstadien des Coordinatenprincipes; e su Cartesio l'orazioue di Jacobi tradotta in francese e pub- 

 blicata nel t. XII (1847) del Q. di Liouville col titolo: De la vie de Descartes et de sa méthode pour 

 hien conduire la raison et chercher la vérité dans les sciences. 



(2) Riguardo ai tentativi fatti da Simson e da Stewart per far rivivere la Geometria greca, si vegga 

 BucKLE, Histoire de la civilisation en Angleterre {Nouvelle édit., traduite par A. Baillot), t. I, p. 281. 



(3) Le principali curve studiate dai Greci sono : la circonferenza, l'ellisse, l'iperbola, la parabola, 

 la spirale d'Archimede, la cicloide di Diocle, la concoide di Nicomede, la quadratrice di Ippia e di 

 Dinostrato, le eliche, le spiriche e poche altre. A queste, i nuovi calcoli aggiunsero: il foglio e le 

 ovali di Cartesio, la quadratrice di Tschirnhausen, la cicloide, le ipocicloidi e le epicicloidi, la spirale 

 logaritmica, la catenaria, la sinusoide, la logaritmica e innumerevoli altre. 



