MONOGKAFIA STORICA DI GINO LORIA 333 



SUO punto , onde prepararono la Geometria analitica a tre coordinate , che cominciò 

 a formare parte integrante della Matematica nel 1731, grazie a una classica memoria 

 di Clairaut (1715-17(35) , nella quale, a soli sedici anni, egli risolse con rara eleganza 

 molti fra quei problemi relativi alle curve a doppia curvatura che trovavano i loro 

 corrispondenti nel piano. Poco dopo Clairaut, Eulero (1707-1783) creò la Teoria 

 analitica della curvatura delle superficie (17G0), e applicò il metodo analitico per 

 ottenere una classificazione delle superficie di second'ordine basata su criterii analoghi 

 a quelli che servirono agli antichi per distinguere le curve di second'ordine in ellissi , 

 iperbole e parabole. Finalmente , alla seconda metà del secolo passato appartiene 

 l'opera gigantesca di Monge (1746-1818), il quale, dopo avere dato alla Geometria 

 analitica a due coordinate l'aspetto che essa oggi possiede introducendo l'uso me- 

 todico dell'equazione della retta , stabilì la nozione così importante di « famiglie di 

 superficie » , e studiando alcune di queste (rigate , sviluppabili , superficie tubulari , 

 superficie uiodanate, ecc.), scopri un nesso intimo, quantunque recondito, fra la teoria 

 della superficie e l'integrazione delle equazioni aderivate parziali, il quale lumeggiò 

 così quella come questa dottrina e svelò ai geometri nuovi orizzonti "). 



Il movimento intellettuale, cominciato col Einascimento avendo a capo 1" Italia, 

 continuò, come vedemmo ora, sotto la direzione della Francia prima, dell' Ingliilterra 

 e della Germania poi. Ma sul finire del secolo decimottavo, dopo che Eulero ebbe 

 cessato di « calcolare e di vivere » (~), la Francia ritorna a porsi alla testa del 

 mondo matematico. Non solo con Clairaut, D'Alembert (1716-1783), Lagrange (1736- 

 1813), Laplace (1749-1827), Legendre (1752-1833), Poisson (1781-1840) ed 

 altri , essa dà l' intonazione agli studi di Analisi pura e applicata ; ma con Monge , 

 Carnot (1753-1823) e Poncelet (1788-1867) riconduce gli scienziati allo studio delle 

 forme geometriche come lo intendevano gli antichi. 



Monge, coll'avere riunito in un corpo di dottrina le poche regole che gli architetti 

 e i pittori si erano creati per sopperire ai bisogni delle loro arti, coll'avere riempite 

 felicemente le lacune che fra esse notavansi, creò una nuova diramazione della Geo- 

 grafia, la Geometria descrittiva. Col classico libro che egli dedicò a questa disciplina, 

 e ancor più colle sue impareggiabili lezioni alla Scuola politecnica, egli ripose in onore 

 lo studio della Geometria basato sulla considerazione diretta della figura '•^), e age- 



(1) Mem. dell' Accad. di Torino (1770-73; e dell' Accad. di Parigi ;1784); Applications d'analyse 

 à la geometrie (1795). 



(2) Espressione di D'Alembert. 



(3) Riguacdo a Monge si vegga : 



DupiN , Essai historique sur les services et les travaux scientifiques de Gaspard Monge (Paris, 

 1819 ; .\rago, Notices hiographiques. 



Intorno alla storia doU'origine e dello sviluppo della Geometria descrittiva si consulti la I» Sezione 

 dell'opera del Wieneb, Lehrbuch der darstellenden Geometrie (Erster l!aud, Leipzig 1884); iu cui lo 

 studioso troverà una quantità di particolari interessanti, sia sugli studii clie prepararono questa dot- 

 trina, sia sulle ricerche che vennero fatte dai continuatori di Monge. 



Monge ebbe per collaboratori nella sua opera riformatrìce alcuni de' suoi colleghi [fra gli altri 

 Lacrojx ,1705-1843; e Machbtte (1769-1834)] e molti dei suoi allievi della Scuola politecnica. Per bre- 

 vità mi limito a citare quello che « sopra gli altri com' aquila vola », cioè Carlo Dupin (1784-1873), 

 specialmente iu grazia dei suoi classici Déoeloppements de geometrie (1813) che devono venir letti anche 

 da quelli che aspirano solo a una mediocre conoscenza dello stato attuale della Geometria. 



