334 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



volando la concezione delle figure geometriche a tre dimensioni, rese possibile quel- 

 l'applicazione sistematica di considerazioni stereometriche allo studio delle figure piane 

 che Pappo aveva intra vveduta (1). A lato della Geometrie descriptive di Monge si 

 deve porre la Geometrie de position di Carnot '2;^ perchè questa, avendo comune 

 con quella lo scopo di far acquistare alla Geometria quella generalità che credevasi 

 esclusiva dell'Analisi, contribuì non meno dell'altra a preparare il risorgimento della 

 Geometria pura, il quale si può far datare dalla comparsa del Traité des propriétés 

 projectives des figures (1822). 



A persuadersi quanto sia memorabile questa data, basterà rammentare che gli è 

 nella grande opera di Poncelet che per la prima volta è dimostrata la potenza della 

 proiezione centrale come metodo di dimostrazione, e del principio di continuità come 

 strumento di ricerca; che ivi lo studio approfondito dell'omologia dei sistemi piani e 

 solidi prelude al concetto di corrispondenza fra due varietà a due o tre dimensioni; 

 che le antiche nozioni sulla polai'ità rispetto a una conica e quelle stabilite nella 

 scuola di Monge sulla polarità rispetto a una quàdrica, trovandosi per la prima volta 

 riunite, preparano la legge di dualità, che, riconosciuta da Snellio (1581-1626) e da 

 Viète nella Geometria della sfera, era destinata a venir enunciata in tutta la sua gene- 

 ralità quattro anni più tardi da Gergonne (1771-1859) (3); che infine ivi si trovano 

 quelle eleganti ricerche sui poligoni inscritti in una conica e circoscritti a un'altra, 

 che dovevano dare occasione a Jacobi (1804-1851) e a'suoi seguaci di fare una delle 

 più eleganti applicazioni che si conoscano della Teoria delle funzioni ellittiche C'^). 



Le Memorie che Poncelet dedicò alla Teoria delle medie armoniche, a quella delle 

 polari reciproche e alle trasversali, nonché altre minori di scienziati appartenenti alla 

 scuola di Monge, ci conducono all'anno 1837, nel quale fu pubblicato YApergu his- 

 toriqiie di Chasles (1796-1880), quell'opera insuperabile in cui l'autore, dopo avere 

 riassunto sotto forma affascinante tutto quanto formava a' suoi tempi il patrimonio 

 della Geometria pura , fa valere i diritti che questa aveva alla considerazione degli 

 scienziati, e che le erano stati negati dai ciechi adoratori dell'Analisi, e mostra, con 

 ricerche originali e importanti , con quanta competenza egli erasi fatto patrocinatore 

 della causa della Geometria (•^). 



(1) L' influenza di Monge si può riconoscere anche in lavori recenti : a provarlo basta citare la 

 idea di abbattere la barriera con cui gli antichi avevano separata la Planimetria dalla Stereometria, 

 e la felice attuazione che ne fece di recente [1884) il chiar,™» prof. De Paolis nei suoi aurei Ele- 

 menti di Geometria. 



(2) « La Geometrie de position de Carnot, n'aurait pas, sous le rapport de la métaphysique de la 

 Science, le haut mérite que je lui ai attribué, qu'elle u'en serait pas moins l'origine et la base des 

 progrès que la Geometrie, cultivcie à la manière des anciens, a fait depuis trenta ans en France et en 

 Allemagne ■ (Araqo, Biographie de Carnot). 



(3) Annales de Mathématiques, t. XVII. 



(4) Jacobi, Giornale di Creile, t. IH; Richblot, ibid. t. V e XXXVllI; Rosanes e Pasch, ibid. 

 t. LXIV, ecc., ecc. 



(5) Fra i lavori che compongono l'opera di Chasles, merita una menzione speciale la Memoria 

 (a cui in origine l'Apgrps historique doveva servire di introduzione) su due principii generali della 

 Scienza, la quale contiene la teoria generale dell'omografia e della dualità, nonché l'esame dei due 

 casi in cui questa è involutoria ; e l'applicazione di queste trasformazioni allo studio delle quàdriche 

 e delle superficie geometriche e alla generalizzazione del sistema di coordinate cartesiane. Devono 

 pure venir menzionate le Note, perchè contengono studii storici profondi e ricerche geometriche di 



