MONOGRAFIA STORICA DI GINO LORIA 335 



Ma nell'interTallo di tempo che intercede fra la comparsa dell'opera di Poncelet 

 e quella dell'opera di Chasles, la Germania si era scossa dal torpore in cui l'avevano 

 per un mezzo secolo immersa i soporiferi lavori della Scuola dei combinatorici ; e questo 

 risveglio segna un nuovo passaggio dello scettro matematico dalla Francia alla Ger- 

 mania (1). Infatti per opera di scienziati quali Mobius (1790-1868), Steiner (179G- 

 1863), Pllicker (1801-1868) e Staudt (1798-1867), vediamo la Geometria analitica 

 arricchirsi di metodi in cui non sappiamo se più ammirare l'eleganza o la potenza, 

 quali il Calcolo baricentrico e la Notazione abbreviata; la Geometria sintetica acquistare 

 degli strumenti per istudiare curve e superficie fino allora inaccessibili ad essa, e per 

 fondare una pura Geometria di posizione indipendente affatto dal concetto di misura. 

 Grazie al Giornale fondato da Creile in questo torno di tempo (1826) e ben presto 

 salito in meritata fama specialmente in virtù delle memorie di Abel (1802-1829), 

 di Jacobi e di Steiner , i risultati ora accennati si diffusero prontamente ; sicché 

 vediamo dietro a quei grandi una numerosa e brillante coorte di discepoli, i quali, 

 spigolando nei campi coltivati dai loro maestri, mostrarono la fecondità dei semi che 

 questi avevano gittati. 



Con ciò io ho finito lo schizzo del movimento intellettuale che preparò le più 

 recenti ricerche geometriche , e debbo ora occuparmi partitamente di queste. E per 

 rendere più facile il compito che mi proposi nell'analizzarle, dividerò la mia espo- 

 sizione in varie parti. 



Mi occuperò anzitutto della Teoria delle curve piane e delle superficie , poi 

 delle curve nello spazio , per passare quindi a descrivere l' origine e lo sviluppo 

 della Dottrina delle trasformazioni geometriche ; mi volgerò quindi alla Geometria 

 della retta, per finire con la Geometria non euclidea e la Teoria delle varietà co- 

 munque estese (~). 



grande importanza; fra le ultime citerò quelle in cui sono esposte le Teorie del rapporto anarmonico 

 e dell'involuzione, le proprietà anarmoniche delle coniche e le proprietà focali delle quàdriche, molti 

 teoremi sulle cubiche gubbe, dei felici tentativi di estendere alle quàdriche i teoremi di Pascal e di 

 BriaNCHON, una generalizzazione della proiezione stereografica, ecc. , ecc. 



(1) Questo passaggio non avvenne pacificamente, ma anzi fu accompagnato da una serie di discus- 

 sioni vivaci in cui Poncelet, Chasles, Bobillier ebbero per avversarli Plììckek, Steiner, Magnus. 

 Qui sarebbe il luogo di determinare la parte che spetta ad ognuno di questi scienziati nelle dottrine 

 a cui collaborarono ; ma per far ciò sarebbe necessaria una penna ben più competente e dotta della 

 mia. D'altronde, certe produzioni dell'umana intelligenza sono, a mio credere, un portato naturale 

 dei tempi; perciò non deve recar meraviglia se esse appaiono come sorte contemporaneamente in 

 menti diverse, e quindi non si deve cercare una spiegazione di tal fatto nella mala fede di questo 

 o di quello. Che ciò sia realmente avvenuto nella invenzione del Calcolo infinitesimale è messo oggi 

 fuor di dubbio. Che altrettanto sia accaduto per la Geometria moderna, può dimostrarlo il fatto che 

 questa è sorta dal bisogno universalmente sentito (*) di metodi generali che servissero di filo d'Arianna 

 per guidarsi nel labirinto di lemmi, di teoremi, di porismi, di problemi trasmessi dagli antenati. 



(2) Senza dubbio questa divisione è non poco arbitraria; forse taluno, osservando che certe teorie 

 possono con egual diritto far parte di più d'una fra le sezioni seguenti, la troverà inopportuna; io 

 mi lusingo però che i più, dopo maturo esame dell'argomento svolto, troveranno che la distribuzione 

 da me scelta non ò priva di vantaggi notevoli. 



(•) Si confronti li frase di Dupin [Déviloprt'ments dt geometrie) posta come motto al Traiti des proprielss projeclives des 

 figures con la prefazione della SysUmatùche Enlicickditnn e coU'ipsrfM hhtorique (pasfim). 



