MONOGRAFIA STORICA DI GINO LORIA 337 



di Gergonne l^l , di PliickerC^), di Jacobi (■^ , di Cayley W e in cima al quale sta 

 l'interpretazione geometrica del famoso teorema di Abel (P). 



Dopo i lavori di Eulero, di Cramer e ieWExamen des dijférentes métìiodes cm- 

 pìoyées pour résoudre les problèmes de geometrie, nel quale il Lamé espose e applicò con 

 gran successo il principio teste citato, dobbiamo arrivare a Plucker per trovare delle 

 opere che facciano considerevolmente progredire la Teoria che ci occupa. Nel System 

 der analy ti s cheli Geometrie, pubblicato nel 1835 da questo insigne geometra, è fatto 

 uso del metodo della notazione abbreviata, ed è utilizzato per completare la classi- 

 ficazione delle cubiche piane, che tanti eminenti scienziati avevano intrapresa. Nella 

 Tlieorie der algehraischen Ciirven C') , stampata quattro anni dopo , oltre l' enu- 

 merazione delle quartiche piane i"^), che Bragelogne (1688-1744) ed Eulero non avevano 

 che tentata, si trova posta e risolta una questione di grandissima importanza, quella 

 di trovare le relazioni fra i numeri delle singolarità ordinarie di una curva piana. 

 Già Poncelet aveva trovata (1818) la connessione fra l'ordine e la classe di una 

 curva generale fra quelle del suo ordine, e determinata più tardi l' influenza di un 

 punto doppio ; e applicando poi a questi risultati il principio di dualità , aveva in- 

 contrata quell'altra apparente contraddizione che chiamiamo oggi « paradosso di Pon- 

 celet », senza riuscire a trovarne una spiegazione completa. Ciò fu fatto da Piiicker 

 mediante le celebri formolo che portano il suo nome, le quali permettono di trovare 

 tre delle caratteristiche di una curva (ordine, classe, numero de" punti doppi, numero 

 delle tangenti doppie, numero dei flessi e numero delle cuspidi) quando si conoscano 

 le altre. 



Alla questione, in un certo senso reciproca di quella risolta dalle formole di 

 Plucker, se ad ogni soluzione di questa corrisponda una effettiva curva, si deve ri- 

 spondere negativamente ; perchè studii recenti dimostrarono che per certe curve (le 

 curve razionali) il numero delle cuspidi non può oltrepassare un certo limite (8). 



All'altra questione, di estendere le formole di Plucker a curve dotate di sin- 



(1) Annales de Mathématiques, t. XVil e XIX. 



(2) Giornale di Creile, v. XVI, e Theorie der algehraischen Curven (ove a p. 12-13 si trova uh po' 

 di storia di queste proposizioni). 



(3) Giornale di Creile, v. XV. 



(4) Cambridge and Dublin niath. Journal, v. III. Cfr. Bacharach, Math. Ann., v. XXVI. 



(5) Clebsoh, G. di Borchardt, v. LVIII. 



Clebsch und Gordan, Theorie des Abel'schen Functionen (Leipzig, 1866). 



Brill und Nòther, Ueber die algehraischen Functionen u.s.w. {Math. Ann., v. VII). 



Cremona, Memorie di Bologna, 1870. Ecc. ecc. 



(6) In quest'opera è fatto conoscere e usato con un'evidente preferenza il « principio della nume- 

 razione delle costanti • ; vogliamo farlo notare perchè su esso poggia un metodo di ricerca, al quale non 

 riuscirono a togliere tutta 1' importanza gli esempii che si possono citare di errori a cui può con- 

 durre quando venga applicato senza gli opportuni riguardi. 



Della Teoria delle curve piane si occupano anche i due libri seguenti, di cui io conosco la esi- 

 stenza per una citazione di Plìjckeb {Alg. Curven, p. 206) : 



A. Peters, Neue Curvenlehre, 183Ó. 



C. C. F. Kbause. Novae theoriae linearum curvarum originariae et vere scientificae specimina 

 quinque prima. Edidit Schròder, 1835. 



(7) V. anche una memoria di Plììcker inserita nel t. I del G. di Liouville. 



(8) Veggasi p. e. : Clebsch, Vorl. w. Geom., p. 352; Malet, Eermathema, 1880; Pellet {Nou- 

 velles Annales de Mathématiques, 2' Serie, t. XX, 1881j. 



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