340 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



ciate (^), gl'importanti studii di Brill sulle curve di genere due (^' e l'elegantissima 

 memoria di Klein e Lie ^) , sulle curve che ammettono una trasformazione infinite- 

 simale in sé stesse. Fra esse merita anche un posto eminente la memoria di Steiner sui 

 poligoni inscritti in una cubica piana (^ o in una quartica con due punti doppi , 

 su cui i recenti lavori di Kupper '5) g Schoute C') hanno nuovamente attratta 

 l'attenzione dei geometri. La tirannia dello spazio obbligami a sorvolare eziandio sulle 

 ricerche di Grassmann-Clebsch (" , Schroter (8' e Durège '^ì intorno alla genera- 

 zione delle cubiche piane; su quelle del Liiroth t^*'), del Casey (11), del Darboux i^~), 

 del Siebeck (1^) e di altri ancora, su alcune speciali quartiche piane; su quelle del 

 Prof. Battaglini relative alle cubiche sizigetiche ^^^) ; ed altre che pur meriterebbero 

 una speciale menzione. Ma quelli che non posso passare sotto silenzio sono i lavori di 

 Hesse sui flessi di una curva di terzo ordine e sulla equazione che serve a determi- 

 narli (15); e quelli dello stesso Hesse (1^0, di Steiner 1^) e di Aronhold (1^) sulle tan- 

 genti doppie delle curve del quarto ordine, i quali meritano un posto eminente, perchè 

 ne misero in luce molte notevolissime proprietà ; queste furon poi ritrovate dal Geiser (19) 

 con considei'azioni stereometriche, dal Clebsch pO) e dal Eoch 21) mediante la Teoria 

 delle funzioni abeliane. 



Delle seconde fa parte un complesso di studii che sono d'indole completa- 

 mente diversa dai precedenti, perchè si propongono di determinare le forme che 

 possono prendere le curve di dato ordine ; e su di esse è mio debito l'arrestarmi 

 un istante. 



(1) GussFELDT, Math. Annalen, t. II. 



Cremona e Clebsch, G. di Borchardi, v. LXIV. 

 Intrigila, G. di tì/atemaliche, voi. XXIII. 



(2) G. di Borchardt, t. LXV. 



(3) Math. Annalen, v. IV. 



(4) G. di Creile, t. LXV. 



(5) lìloth. Annalen, v. XXIV. 



(6 Journal fur Mathematih, t. X('V e IG. 



(7 Math. Annalen, v. V. 



(8) Math. Annalen, v. V e VI. 



(9 Math. Annalen, v. V. 



(10) Malli. Annalen, voi. I e XIII. Cfr. Clebsch, G. di Borchardt, t. LIX. 



(11) Transactions of Ihe li. Irish Academy, 1869. 



(12) V. l'opera Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques. Paris, 1873 . 



(13) G. di Borchardt, voi. LVII, LIX e LXVI. 



il4, Inserite nella Collectanea mathematica in memoriam D. Chelini (Milano 1881). 



(15j G. di Creile, v. XXVIII, XXXIV e XXXVIII. 



il6) G. di Creile, t. IL e LV, . Cfr. Cayley, ib. , t. LVIII. 



(17) G. di Creile, t. LV. 



(18) Berliner Monatsberichte 1864, oppure Nouvelles Annales de Mathématiques, 1872. 



(19) Math. Annalen, v. 1; G. di Borchardt, t. LXKII. 



(20) Cfr. nota (2) della pag. preeed. 



(21) G. di Borchardt, v. LXVI. 



Sulle" tangenti doppie di una curva di 4° ordine, si veggano anche i seguenti lavori: 



RiEMANN , Zur Theorie der AbeVschen Funclionen pur den Fall p=:3. Gesammelte Werhe 

 (Leipzig, 18761, p. 456-499. 



Cayley, Journal fiir die reine und anyewandte Mathematih, t. XCIV. 



Frobenius, ib., v. IC. 



Freyberg, Math. Annalen, t. XVII. 



