MONOORAFIA STORICA DI GINO LORIA 341 



Newton enunciò per primo i^i che tutte le curve di terzo ordine potevansi ot- 

 tenere mediante proiezione da cinque di esse, che egli chiamò parahole divergenti. 

 Facendo tesoro di un' osservazione del Bellavitis '2) e usando il linguaggio moderno , 

 noi enuncieremo questo risultato dicendo che ogni curva del terzo ordine si può, 

 mediante una conveniente trasformazione proiettiva, ridurre ad avere una delle forme 

 seguenti: curva composta d'un serpentino e d'un ovale (parabola eAimpaniformis cum 

 ovali), curva composta di un serpentino [parabola pura), c\ìx-^2ì, con un punto doppio 

 [parabola nodata) , curva con un punto isolato ( parabola punctata), curva con una 

 cuspide [parabola cuspidata) (3). A questa classificazione Chasles ne aggiunse una 

 seconda ('^ì fondata su un altro concetto e seguendo la quale le forme di tutte le 

 cubiche piane si possono ottenere proiettando cinque di esse dotate di centro i^). 



Ma per quanto importanti siano questi risultati, essi non si possono riguardare 

 che come precursori remoti dell'odierna Teoria della forma delle curve piane, il fon- 

 datore della quale è quello che a ragione fu considerato come « l'Euclide del nostro 

 secolo ». È infatti Staudt che, collo studiare le forme dei poligoni piani e dei po- 

 liedri, coli 'introdurre la nozione di rami pari e rami dispari di una curva e di ele- 

 menti di regresso di una figura ^^^) , iniziò una trattazione sintetica di questa dot- 

 trina; quindi il suo nome è anche connesso con questa sezione della Geometria, che 

 è già ricca di proposizioni particolari relative alle curve di III e IV ordine - dovute 

 a Zeuthen C^) e Crono (^) -, di una importantissima relazione esistente fra i numeri 

 delle singolarità reali e imaginarie di una curva - alla quale Klein (9) fu condotto 

 studiando le classificazioni delle cui've di IV ordine proposte da Plucker (9) e 

 Zeuthen U'O - e di un bel teorema ('1' scoperto dall' Harnack, che svela una con- 

 nessione inaspettata fra il genere e la forma di una curva. 



Una serie di questioni importanti per il progresso della Teoria delle curve piane 

 richiede di assegnare il numero di quelle che soddisfano a condizioni sufficienti per 



il) Enumerano linearum tertii ordinis, 1706. 



(2) V. il § 107 dello scritto Sulla classificazione delle curve del terzo ordine (Memoria della Società, 

 italiana delle scienze residente in Modena, t. XXV, Parte II, p. 34 . 



(3) Fra le dimostrazioni che furono date di questo teorema, citerò quella di Mòbius basata sui 

 principii della Sferica analitica (GesammeUe Werhe, III Bd., p. 89-176) e quella che scaturisce dalla 

 classificazione del Bellavitis (v. nota prec). Noterò a questo proposito che le classificazioni proposte 

 da Mòbius e Bellavitis (pressoché contemporanee, perchè la prima fu pubblicata nel 1852 e la seconda, 

 scritta nel 1851, fu stampata nel 1855) hanno comune il concetto di porre la collineazione a base della 

 formazione dei generi, l'affinità a base della formazione della specie delle curve. 



(4) A2)i;rfu historique, note XX. 



(5) Il Reye, nella terza edizione della sua Geometrie der Lage, stampata pochi mesi or sono, in- 

 trodusse un metodo nuovo e elegantissimo per determinare le forme delle cubiche piane considerate 

 come Jacobiane di reti di coniche. 



(6) Veggansi i § § 12, 13, 14 e 15 della Geometrie der Lage. 



(7) Math. Annalen, voi. VII e X. 



(8) Math. Annalen, v. XII. 



(9) V. Theorie der alg. Curven, p. 249 e seguenti. 

 (10, Matk. Annalen, v X. 



(Hi « Una curva di genere p può essere composta al massimo di p-\-ì rami n {Math. Ann., v. X). 

 Il caso particolare di questo teorema che si ha per p = è noto da molto tempo; già Bellavitis ne 

 aveva parlato nella memoria precitata; esso spiega la denominazione di unicursali data dal Caylby 

 alle curve razionali e da molti tuttora usato. 



