354 IL PASSATO E IL PRESENTE DELLE PRINCIPALI TEORIE GEOMETRICHE 



fedele che brillante, devo qui intraprendere una enumerazione dei lavori in cui sono 

 consegnate le più cospicue fra tali ricerche , 



Degli altri fia laudabile il tacerci , 

 Che il tempo sarìa corto a tanto suono. 



Fra essi meritano il primo posto quelli che trattano delle cubiche gobbe. In 

 queste Mobius (1) e Chasles '-) rinvennero varie bellissime proprietà, le quali si molti- 

 plicarono con tanta rapidità che Staudt C-^ì potè ben presto stabilire la perfetta ana- 

 logia che regna fra esse e le coniche ; questa analogia si fece ogni giorno più perfetta 

 grazie agli studii di Seydewitz I^), di JoachimsthaU^^ ^^ Cremona i*^) , di Schroter ~). 

 di Keye (^), di Sturm (9', di Hurwitz ("^), i quali non solo permisero l'erezione di 

 una completa trattazione sintetica di queste curve , ma prepararono il terreno alla 

 elegantissima esposizione analitica che ne fecero il mio amatissimo Maestro E. d'Ovidio f^^) 

 e il Prof. Fittarelli C'^). 



Nominerò poi la Teoria delle curve gobbe tracciate su un iperboloide a una 

 falda , di cui Chasles (l'^ gettò le basi e che fu tanto arricchita dal nostro Cre- 

 mona C'^). Citerò quindi le molteplici proprietà che Poncelet (^^), Chasles (1^) , Cre- 

 mona (1~). Keye l^^), Paul Serret ('•') e molti altri trovarono nelle quartiche di prima 

 specie, e le belle applicazioni che esse fornirono alla Teoria delle funzioni doppiamente 



(1) Ber Barycentrische Calcul (Leipzig, 1827). 



(2) Aperfu hiatcrique, note XXXIII ; G. di Liov.mlle, 1854. 



(3) Beiiràge sur Geometrie der Lage (Niirnberg (1860J. 



(4) Grune.rt's Archiv, Th. X. 



(5) G. di Borchardt, t. LVI. 



(6) G. di Borchardt, t. LVIII, LX. e LXIII; Nouvelles Annaìes, 2« sórie, t. I; Annali di Mate- 

 matica, t. I, II e W ;■ Rendiconti dall'Istituto Lombardo, serie 2', voi. XII. 



(7) 6. di Borchardt, t. LVI; Mathematische Annalen, Bd. XXV. Cfr. anche una mia Nota inserita 

 nei Rendiconti dell' Accademia di Napoli, 1885. 



(8) Zeitschrift fur Math. «. Phis., 1868. 



(9) G. di Borchardt, t. LXXIX e LXXX ; Annali di Matem., serie 2% t. III. 



(10) Math. Annalen, Bd. XX. 



(11) Meni. dell'Accademia di Torino, serie 2», t. XXXII, e Collectanea mathematica. A queste me- 

 morie si connette una del dottor Gerbaldi, Siti sistemi di cubiche gobbe o di sviluppabili di III classe 

 stabiliti col messo di due cubiche punteggiate proiettivamente iMem. dell' Acc. di Torino, serie II, 

 t. XXXU). 



(12 Giornale di Matematiche, 1879. 



Per le forme degeneri delle cubiche gobbe si vegga una nota dello Schubert nel voi. XV dei 

 Math. Annalen. 



La Teoria delle cubiche gobbe porge un' interessante rappresentazione geometrica della Teoria delle 

 forme binarie algebriche che fu studiata dallo Sturm ( G. di Borchardt, t. LXXXVI ) e dall'AppELL 

 [Annales de l'Èc. norm. supérieure); intorno ad essa si vegga il libro di Franz Mever, Apolaritdt und 

 rationale Curven (Tùbingen, 1883\ 



Una buona esposizione della dottrina delle curve sghembe di 3" ordine fu fatta dal DraCH nella 

 monografia: Einleitung in der Tlieorie der cubischen Kegelschnitten (Leipzig, 1867 ; a proposito della 

 quale il prof. Beltrami scrisse alcune interessanti Annotasioni 'Rend. Ist. Lomb., serie II, v. 1). 



(13) Comptes rendus, 1861. 

 14) Annali di Tortolini, t. IV. 



(15) PoNCELET fece nel 1822 la memorabile scoperta che per ogni quartica di V specie passano 

 quattro coni quadrici. [V. Traitc des propr. projectives, t. I, p. 385, 2' ed.)]. 



(16) Comptes rendus, t. LIV e LV. 



(17) Comptes rendus, t. LIV; Mem. dell' Accademia di Bologna, 1861; Rend. dell'Ut. Lombardo, 

 serie II, t. I. 



(18) .Annali di Matematica, serie 2", t. II. 



(19) Geometrie de direction Paris, 1869). 



