MONOGRAFIA STORICA DI GINO LORIA 359 



e da Cayley O per studiare la Geometria su una quadrica da Cremona (-) e da 

 Clebsch (3) per studiare la Geometria su una superficie cubica, e dai geometri poste- 

 riori per studiare tante altre superficie. 



Il primo lavoro che tratti ex-professo della Teoria delle rappresentazioni di questa 

 specie , è dovuto al Clebsch i'^). I numerosi esempi con cui l' autore illustrò in 

 questo lavoro, in alcuni precedenti e in altri posteriori ^) la Teoria generale, con- 

 dussero a stabilire con molti particolari la Geometria su un gran numero di superficie; 

 e le memorie, quasi contemporanee, di Cremona i^) e Nother ('), nonché le successive 

 di Armenante ''fi), Klein (9), Korndorfer f'O)^ Caporali (") e di altri ancora (12}, in breve 

 volger d'anni aumentarono straordinariamente questo numero (13). Si può formarsi un'idea 

 abbastanza esatta della ricchezza di questa parte della Geometria leggendo la bella 

 memoria del Caporali sui sistemi lineari triplicemente infiniti di curve piane, nella quale 

 la Teoria della rappresentazione di una superficie su un piano in parte è applicata 

 allo studio di tali sistemi, in parte trova in questo dei preziosi strumenti di ricerca (l"*). 



Una questione importante presentasi spontanea nello 'studio della rappresentazione 

 della superficie, quella cioè se tutte sieno rappresentabili univocamente su un piano, o 

 piti generalmente, se due superficie si possano sempre far corrispondere punto per punto. 

 E poiché facilmente si riconosce che a questa questione si deve rispondere negativamente, 

 si è condotti naturalmente all'altra domanda: quali superficie si possono rappresen- 

 tare univocamente su un piano? o, più generalmente, (juali superficie si possono rap- 

 presentare univocamente su una data? La questione analoga per due curve (piane e 

 gobbe) fu risolta da Clebsch mediante la considerazione del genere e dei moduli. L'ana- 

 logia spinse Clebsch a cercare la soluzione del problema suddetto in una estensione 

 alle superficie del concetto di « genere » (15)_ jyja questo tentativo non fu a mio cre- 

 dere coronato da buon successo ; e oggi ancora, malgrado le ricerche istituite dopo Clebsch 

 da matematici insigni, quali Cayley (l'^', Nother i^"') e Zeuthen (18), la questione si deve 



(1) Phil. Magasine, 1861. 



(2) G. di Borcbardt, t. LVIU, oppure Tkeorie der Oberfliiclien, III Thl. 



(3) G. di Borcho.rdt, t. LXV. 



(4) Math. Annalen, t. 1. 



(5) V. il G.di Creile, i Mathemaiische Annalen, lo Nachrichten e le Abhandlungen di Gottinga. 

 (6; Math. Annalen. t. IV; Annali di Matematica, serie 2", 1. 1. E molti altri lavori iugeriti nei 



Rendiconti dell'Istituto Lombardo e tra le Memorie dell'Accademia di Bologna. 



(7) Malk. Annalen, t. 11!. Gf. anche t. XXI. Si consulti pure una Memoria del Brill inserita nel 

 t. V dei Math. Annalen. 



(8) Annali di Matemntica, serie 2», t. I. 



(9) Math. Annalen, \..\\'. 

 (10) Math. Annalen, 1. 1. 



(Hi Annali di Matematica, serie 2', t. VII. 



(12 P.e si vegga: Darboux, BuUetia d.Sc.m., etc, t. II; Fr\hm, Math. Annalen, t. VII; Lazzeri, 

 Annali della Scuota normale superiore di Pi.?a, V. VI; Ciuccia, Associalion frane aise jìour l'avancement 

 des Sciences, Congrès de Reims, 1880. 



(13) Una nozione importante che il Clebsch stabili nei suoi studii sulla rappresentazione delle 

 rigate [Math. Annalen, t. V) è quella di « tipo » di una superficie. Due superficie sono dello stesso 

 tipo se' nella rappresentazione dell'una sull'altra non vi sono punti fondamentali; p.e.la superficie 

 romana di Steiner è del tipo del piano. 



(14) V. la Colleclanea mnthemnticn. 



(15) Comptes rendus, 1868. 



(16) Moth. Annalen, t. III. 



(17) Annali di Matematica, t. V della 1° serie ; Góttinger Narhrichten, 1873. 



(18) Malli. Annalen, t. IV, IX e X. 



