MONOGRAFIA STORICA DI GINO LORIA 343 



La teoria delle caratteristiche ^\ allargandosi e combinandosi col principio di 

 corrispondenza (2) , ha fatto sorgere un nuovo e importantissimo ramo della Geometria, 

 quello che si suole indi(fere col nome di Geometria numerativa. Il problema che questa 

 si propone - « determinare quanti enti geometrici di data definizione soddisfino a un 

 sufficiente numero di condizioni » - ha una generalità così grande , che di leggeri si 

 comprende in qual conto debba tenersi un metodo che insegni a risolverlo; e si noti 

 che le gravissime difiicoltà (che già accennai) in cui uno s'imbatte volendo trovare 

 il numero delle soluzioni finite di un sistema determinato di equazioni algebriche , 

 quando i coefficienti di queste non siano tutti fra loro indipendenti , fanno sì che i 

 metodi della Geometria numerativa devono essere famigliari tanto a chi si occupa di 

 Geometria quanto ai cultori dell'Analisi. Tutti, dunque, quelli che hanno per compito 

 di coltivare le Matematiche, devono tributare larga lode all'opera con cui lo Schubert '3) 

 elevò al gi-ado di dottrina individuale la Geometria numerativa ; o, meglio , piuttosto 

 che una sterile ammirazione , dovrebbero proporsi di perfezionare ed aumentare i fe- 

 condissimi metodi di essa o almeno accrescere le applicazioni di cui sono suscettibili. 



TU. 



Teoria delle superficie. 



Lo spirito di generalizzazione che informa le ricerche geometriche dacché su esse 

 si esercita più o meno palesemente l' influenza dell'Analisi, spinse ben presto gli scien- 

 ziati a occuparsi di quei fenomeni dello spazio che presentano delle analogie con quelli 

 già studiati nel piano. Ond'è che vediamo le indagini sulle superficie seguh-e dappresso 

 quelle sulle curve piaue. Però la teoria di queste figure è di origine moderna. 



Infatti ai geometri Greci non erano note che alcune poche superficie particolari 

 (sfera, cilindri e coni, conoidi e sferoidi, superficie plettoidi e poche altre) ; solo Wren 

 (1669), Parent, Eulero cominciarono ad occuparsi delle superficie di secondo ordine, 

 e dobbiamo arrivare alla scuola di Monge per incontrare le proprietà di maggior 

 momento di queste notevolissime superficie (^';. A queste prime proprietà altre molte 

 vennero aggiunte nel secolo nostro dal numeroso stuolo di geometri che fecero le quà- 



(1) Per alti'i particolari sulla bibliografia della Dottrina delle caratteristiche, si consulti l'articolo 

 pubblicato dal Painvin nel t. Ili del Bidktin des sciences mathématiques et astronomiques. 



(2) Questo principio fu enunciato da Chasles per le forme di prima specie razionali (Comptes 

 rendus 1864J e venne poi esteso da Cavley a tutte le forme di prima specie (v. p. e. Comptes rendus, 

 t. LXII). La dimostrazione del principio di C^yley fu data dal Brill {Uath. Annalen, Bd. VI e VII). 

 Tale principio ricevette recentemente dall'HuBwiTZ {Math. Annalen, Bd. XXVIII; una considerevole 

 estensione. Per le forme ^razionali) di 2^ e 3' specie si ha pure un principio di corrispondenza sco- 

 perto dal Salmon [Geom. of tkree dimensions, lied.) e dallo Zeuthen (Comp(e^ rendus, Giugno 1874). 

 Per le forme di specie superiore si vegga una nota pubblicata dal Pieri nei Transunti dell'Accademia 

 dei Lincei, 1887. 



(3) KallAl der absdhlenden Geometrie. ^Leipzig, 1879). 



(4) A persuadersi della parte importante che ebbero gli scolari di Monge nella creazione della 

 Teoria delle quàdriche, basta rammentare che , generalizzando un teorema relativo all' iperboloide 

 rigato di rivoluzione, alcuni allievi della Scuola politecnica pervennero alla doppia generazione me- 

 diante rette delle quàdriche rigate; che Monge determinò le linee di curvatura dell'ellissoide; che 

 BiNET e LivET estesero allo spazio i teoremi di Apollonio; che Dupin diede due notevoli generazioni 

 di tali superficie, ecc., ecc. 



